数学北师大版九年级上册矩形的性质与判定.ppt

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1、1.2矩形的性质与判定（一）宁夏中卫市中宁县第三中学刘素梅矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等。已知：四边形ABCD是矩形形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相较于点O.求证：AC=BD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，又∵BC为公共边，∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD学生活动：观察、思考后发现AO=1／2AC，BO=1／2BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1如图，矩形ABCD的两条对角线

2、相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．练习1：如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=1/2AC．教师点拨，学生自己书写过程。练习2：已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．思路点拨：要证AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE

3、，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，因此，从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC．另外一个条件是CE⊥BD，这样过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，可以将∠E转化为∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解．课堂总结，发展潜能1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质2．性质归纳：（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线性

4、质：对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形．布置作业习题1.41、2、3题