数学北师大版九年级上册相似三角形的性质1.ppt

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1、4.7相似三角形的性质（1）宜君县第一中学刘淑艳提出问题，引入新课什么样的两个三角形相似？相似三角形的相似比指什么?当两个相似三角形的相似比为1时，两个三角形有何特殊关系？全等三角形有哪些性质？全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线有什么性质？在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。情境问题(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的

2、相似比。(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱C’D’有多高？CD与C’D’的比是多少？(4)你会得到什么结论？已知△ABC∽△A'B'C'，如果CD和C‘D’分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?ABCDB'A'D'C'已知△ABC∽△A'B'C'，如果CD和C’D’分别是它们的对应中线,那么等于多少呢?请证明。ABCDB'A'D'C'探索新知：如图,已知△ABC∽△A’B’C’，△ABC与△A’B’C’的相似比为k.点D、E在BC上，点D’、E’在B’C’边上.（1）若∠BAD=∠BAC,∠B’A’D’=∠B’A’C’,则等于多少

3、？（2）若∠BAD=∠BAC,∠B’A’D’=∠B’A’C’呢？ABCDA’B’C’D’议一议（3）若BE=BC，B’E’=B’C’,则等于多少?ABCEA’B’C’E’（4）若BE=BC，B’E’=B’C’呢?（5）你能得到什么结论？说一说。如图,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上，点S、R分别在AB、AC上.BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.ABCSRPQDE解决问题，提升能力解：（1）∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴△ASR∽△ABC.(两

4、角分别相等的两个三角形相似)ABCSRPQDE（2）∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSRPQDEx40cm60cm