数学北师大版九年级上册相似三角形判定定理的证明.ppt

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1、相似三角形判定定理的证明4.5相似三角形判定定理的证明两角对应相等，两三角形相似.三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.这三个判定如何证明呢?这节课我们就一起来探究回顾与复习动手操作，探求新知命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证:△ABC∽△A’B’C’。知识要点两角对应相等，两三角形相似.角角AA

2、A′B′C′ABC那么，△ABC∽△A′B′C′.√如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究1你能证明吗？可要仔细哟！证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.应用动手操作，探求新知命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？知识要点两边对应

3、成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC那么，△ABC∽△A1B1C1.如果∠B=∠B1，探究2你能证明吗？可要仔细哟！不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.ABC思考如果这两个三角形一定会相似吗？应用解：（1）∽两个三角形的相似比是多少？已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用动手操作，探求新知命题3，三边成比例的两个三角形相似.能自己试试吗？知识要

4、点那么，△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC三边对应成比例，两三角形相似.边边边SSS√探究3如果任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.画一画求证:△.∽△ABCDE∴又∴同理∴∴∥∽∽∴∽∽一、相似三角形判定定理的证明1.定义判定法2.两角对应相等，两三角形相似.4.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.二、相似三角形判定定理的应用3.三边对应成比例,两三角形相似.小结比较复杂，烦琐习题

5、知识技能作业布置下课再见！