数学北师大版九年级上册菱形的性质和判定.ppt

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1、1.1菱形的性质和判定第一章特殊的平行四边形(复习)什么叫做平行四边形?平行四边形有哪些性质?边:对边平行且相等角:对角相等对角线:互相平分对称性:是中心对称图形做一做,想一想(引入)我们已经学习了一种特殊的四边形——平行四边形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形邻边相等菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【强调】菱形(1)是平行四边形

2、;(2)一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?请你与同伴交流。菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。中心对称图形。菱形还具有哪些特殊的性质?(分组讨论,然后教师组织全班交流)BDAC菱形是轴对称图形(2)从图中你能得到边、角、对角线的哪些性质?并说明理由.(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直平分。(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?2条对称轴,对称轴互相垂直平分菱形的两条对角线互相

3、平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°菱形的性质1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC=60度

4、,则∠BAC=_______.3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么菱形的面积是————————.4.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.5。菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则菱形的面积是——————六:巩固新知1.如图,在菱形ABCD中,对角线与BD相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的长.ABCDE2.如图,菱形ABCD中,AE是BC的垂直平分线。求证:△ADC是等边三角形七、学以致用2、已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线B

5、D长10cm.求:(1)对角线AC的长度(2)菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE=2×△ABD的面积解:(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积求:(2)菱形的面积DBCAE通过以上例题的解答归纳总结出菱形面积的计算方法课后巩固练1.菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.2.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,求(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的

6、面积.3.已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.1.你的收获是什么?你的困惑是什么?2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗?教材P3,练习第1,2、3题.作业

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