数学北师大版九年级上册菱形的性质与判定（一）.ppt

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1、1.菱形的性质与判定—性质九年级数学(上)第一章特殊平行四边形驶向胜利的彼岸有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定义：条件：⑴是；⑵.平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等思考：1.菱形一定是平行四边形吗？结论：平行四边形包含了菱形，菱形属于平行四边形。总之，菱形是特殊的平行四边形。2.菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形，有2条对称轴，它们互相垂直。结论：菱形的特征：首先它具有平行四边形的一切特征.特殊的特征：1、菱形的四条边相等.2、菱形的对角线互相垂直。思考：菱形的对角线有什么特征呢？菱形的性质定理:菱形的四条

2、边都相等.小试牛刀已知:如图,四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.菱形的性质试牛刀小定理:菱形的两条对角线互相垂直。已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=9

3、00.DBCAO∴AC⊥BD.菱形性质的应用例题解析已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形的面积等于两条对角线乘积的一半已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积．DBCAO学以致用菱形的周长为2

4、0cm,面积为24cm2解得:菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.本课小结∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.CBDADBCAO结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!再见