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《数学北师大版九年级上册菱形的性质与判定（二）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定(二）北师大版九年级数学（上）甘肃省酒泉第五中学吕明邦肃州区2016“一师一优课，一课一名师”活动什么样的图形叫做菱形?菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形有哪些性质?想一想1.菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质.2.菱形的四条边都相等.3.菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.温故知新1.如图2,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.2.如图3,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.根据菱形的定义,邻边相等的平行四
2、边形是菱形.除此之外,还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形呢?探索新知已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)例1.求证：四条边相等的四边形是菱形定理：四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形()例2.求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的
3、垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形()1.对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（举例说明）为什么？（举例说明）想一想，议一议：2.两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形吗？为什么？（举例说明）.菱形的判别方法:1、一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四条边都相等的四边形是菱形4、两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形.想一想活学活用，力争上游：1.已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?A
4、C2.在一张长方形纸上剪出一个菱形;告诉大家你的剪切原理.学以致用问题解决例1.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC,∴平行四边形AEDF是菱形.∴∠ADE=∠DAF.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF.∴AE=ED.∴∠DAE=∠ADE.证明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)∵AB=√5,OA=2,OB=1运用巩固内化提高：1.
5、只给你一个直角板，你如何确定一个平行四边形是否是菱形？为什么？2.只用一根绳子，你如何确定一个四边形是否是菱形？为什么？3.判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形.（）（3）两组邻边分别相等的四边形是菱形。（）（4）有一条对角线平分一组对角的四边形菱形。（）（5）四条边都相等的四边形是菱形。（）（6）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形（）ABCD4.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．Ａ.AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DAＣ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDO
6、ADCB课堂小结1.通过本节课的学习你有哪些收获？2.判定一个平行四边形是菱形有哪些方法?3.判定一个四边形是菱形有哪些方法?4.菱形的判定需要注意些什么？菱形的判定方法：定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理3：四条边都相等的四边形是菱形定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形作业：1.课本P8知识技能2数学理解32.预习课本P8-9内容驶向胜利的彼岸
