数学北师大版九年级上册菱形的性质.ppt

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1、特殊的平行四边形菱形的性质永济市逸夫中学孙丽婷学习目标1、理解菱形的概念，以及菱形和平行四边形的关系。2、探索并证明菱形的性质定理。3、运用菱形的性质灵活解决问题。感受生活下面几幅图片中都含有一些平行四边形，通过观察发现它们是特殊的平行四边形————菱形菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行且相等；对角线平行四边形的对角线互相平分；角平行四边形的对角相等，邻角互补；活动一：温故知新对称性平行四边

2、形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？活动二：折一折想一想通过对折，我们发现菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴请同学们用菱形ABCD纸片折一折，思考下列问题：从边看：四条边相等AB=CD=AD=BC从对角线看：对角线互相垂直，即AC⊥BD在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，通过对折，我们还可以发现以下结论：ABCDO12345678从角看：对角线平分每对内角∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8从

3、三角形形状看：等腰△：△ABC△DBC△ACD△ABD直角△：△AOB△BOC△COD△DOA求证:(1)菱形的四条边相等(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(菱形的对边相等)∵AB=AD∴AB=BC=DC=DA已知:如图四边形ABCD是菱形，AB=ADABCDO(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:(2)证明∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形∵四边形ABCD是菱形

4、∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BDAC平分∠DAB即AC⊥BD同理可得：AC平分∠DCB；BD平分∠ADC和∠ABCABCDOABCDO（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积。CBDAO分析：你有什么发现？活动三：做一做S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=+===24菱形的面积公式CBDAOE菱形的性质：边菱形的对边平行；四条

5、边相等对角线菱形的对角线互相垂直平分；并且每一条对角线平分一组对角角菱形的对角相等；邻角互补活动四：知识梳理对称性菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半面积