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1、双曲线的简单几何性质1.双曲线的定义双曲线的简单几何性质x2a2-y2b2=1F（±c，0）3、a、b、c关系，c2=a2+b2
2、
3、MF1
4、—
5、MF2
6、
7、=2ay2x2a2-b2=1F（0，±c）2.双曲线的方程(2)方程表示双曲线(1)方程表示椭圆(3)方程表示双曲线(4)方程表示双曲线的一个焦点为（0,3），则k=___练习２:练习１.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是.-2<<-1曲线是x轴上分别以F1(1,1)和F2(-3,-3)为焦点的双曲线。新课：双曲线的简单几何性质F1F20xy1.范围：2.对称性：关于x轴、 对称;y轴、原点(中心)A
8、1A2ba3.顶点(1)双曲线的顶点.a,b分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长.B1(0,﹣b)B2(0,b)即x≥a或x≤-a(2)双曲线实轴A1A2=2a虚轴B1B2=2b(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.4、渐近线xyoab(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(3)渐近线对双曲线的开口的影响双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?如何记忆双曲线的渐近线方程？5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大c>a>0e>1（4）等轴双曲线的离心率e=?关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2
9、（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程例题讲解:理科课本P.61练习2、3文科课本P.53练习2、3总结：求渐近线方程方法：（1）定义法：先确定焦点坐标（2）图像法：即求矩形对角线（3）特征法：..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.例2：求渐近线方程：
10、法一法二解（1）法一、法二双曲线冷却塔工程双曲线在实际中的应用例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).0xyB2B1A2C2C1A1解：如图，建立直角坐标系，设双曲线方程为：由题意：
11、A1A2
12、=24,
13、C1C2
14、=26,
15、B1B2
16、=50则a=12,设C2(13,y),则B2(25,y-55),代入双曲线方程得：故所求双曲线方程为：例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径
17、为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:例3:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.例3:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为:显然,它可化为
18、故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∴c=c'∴四个焦点,在同一个圆YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗?2.3.2双曲线的简单几何性质(2)－－－轨迹问题转移法（相关点分析法）例5.求双曲线关于下列情况的对称双曲线方程(1)点(1,2)(2)直线x+y+1=0例6:已知定点A(-5,0)、B(5,0)、F(4,0)及定直线P、Q是l上的动点,且满足求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程.参数法:一般是把交点表
19、示成为关于参数的坐标,然后再消去参数.例6:已知定点A(-5,0)、B(5,0)、F(4,0)及定直线P、Q是l上的动点,且满足求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程.解:设直线PF的方程为y=k(x-4),令,得以换k即得:从而直线AP的斜率为故直线AP的方程为同理可得BQ的方程为得M的轨迹方程是参数法:一般是把交点表示成为关于参数的坐标,然后再消去参数.1.求过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程作业:1.求过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程作业:定义
