数学北师大版九年级上册认识一元二次方程(1).ppt

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1、认识一元二次方程花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边有多宽?做一做☞挑战自我解:如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程:你能化简这个方程吗?(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18.5xxxx(8-2x)(5-2x)818m2做一做☞数学化生活中的数学如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?解:由勾

2、股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意,可得方程:你能化简这个方程吗?做一做☞6x+672+(x+6)2=102xm8m10m7m6m10m数学化1m你能行吗观察下面等式:102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:,,,.想一想☞你能化简这个方程吗?x+1x+2x+3x+4根据题意,可得方程:.(x+1)2(x+2)2+(x+3)2(

3、x+4)2=+x2+一般化上面的方程都是只含有的,并且都可以化为                 的形式,这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念由上面三个问题,我们可以得到三个方程:把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.(8-2x)(5-2x)=18;即2x2-13x+11=0.x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即x2-8x-20=0.(x+6)2+72=1

4、02即x2+12x-15=0.回顾与思考☞上述三个方程有什么共同特点?一个未知数x整式方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2-5xy+6y=0(5)x2+2x-3=1+x2探索思考☞(1)7x2-6x=0解:(1)、(4)(3)2x2--1=0-13x(4)=0-y22解:设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程:培养能力之源泉随堂练1.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教他沿着门的两个

5、对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程.(x-4)2+(x-2)2=x2即x2-12x+20=04尺2尺xx-4x-2数学化(x-4)(x-2)培养能力之阵地想一想2.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解:将原方程化简为:9x2+12x+4=4(x2-6x+9)9x2+12x+4=9x25x2+36x-32=0二次项系数为,5+36-32一次项系数为,常数项为.536-324x2-24x+36-

6、4x2+24x-36+12x+4=0估算一元二次方程的解根据下表的对应值,判断方程ax2+bx+c=0的一个解X的取值范围做一做☞3.243.253.26-0.020.030.09关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值是1.关于x的方程

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