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时间:2020-03-31
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1、最高公因式與最小公倍式最高公因式定義:多項式f(x)與g(x)若h(x)是他們公因式中次數最高的,稱h(x)為f(x)和g(x)的最高公因式,以H.C.F或g.c.d表之,即(f(x),g(x))=H.C.F最小公倍式定義:多項式f(x)與g(x),若L(x)是他們公倍式中次數最低的,稱L(x)為f(x)和g(x)的最高公因式,以L.C.M表之,即[f(x),g(x)]=L.C.M最高公因式的求法因式分解法:先將各多項式因式分解,再取相同的公因式次數最小的,乘起來即可。輾轉相除法:範例一_________
2、____範例二最小公倍式的求法因式分解法:先將各多項式因式分解,再取相同的公因式次數最大的,乘起來即可。輾轉相除法:利用輾轉相除法,求得f(x)、g(x)的最高公因式d(x),則[f(x),g(x)]=f(x)×g(x)/d(x)特殊的性質f(x)×g(x)=(f(x),g(x))×[f(x),g(x)]若設d(x)
3、f(x),d(x)
4、g(x),則d(x)
5、m(x)f(x)+n(x)g(x)。當多項式f(x),g(x)互質時,符號:(f(x),g(x))=1範例一設有二多項式,其最高次項係數均為1,
6、且最高公因式為x–3,最低公倍式為x3–7x2+15x–9,試求此二多項式。解:(x3–7x2+15x–9)(x–3)=x2–4x+3=(x–1)(x–3)∴所求為(x–3),(x–3)2(x–1)或(x–1)(x–3),(x–3)2。範例二若f(x)=x3+ax2+11x+6與g(x)=x3+bx2+14x+8之最高公因式為二次式,則a=______,b=______。解:設最高公因式為d(x)d(x)
7、f(x)–g(x)d(x)
8、(a–b)x2–3x-2d(x)=(a-b)x2–3x–2d(
9、x)
10、4f(x)–g(x)d(x)
11、[x2+(4a–3b)x+2]d(x)=x2+(4a–3b)x+2∴a=6,b=7。整數系與多項式的比較
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