有5本不同的书.ppt

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1、组合问题有5本不同的书:(1)取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本,有几种不同的分法?(2)取出4本给甲,有几种不同的取法?问题(1)中,书是互不相同的,人也互不相同,所以是排列问题.问题(2)中,书不相同,但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求,因而问题(2)不是排列问题.复习问题1:什么叫做排列?排列的特征是什么?问题2:什么叫做排列数?它的计算公式是怎样的?引例引例1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?从3名同学中选出2名,不同的选法有3种:甲、乙乙、丙丙、甲所选出的2名同学之间并无顺序关系,甲、

2、乙和乙、甲是同一种选法.引例引例2:从不在同一条直线上的三点中,每次取出两个点作一条直线,问可以得到几条不同的直线?根据直线的性质,过任意两点可以作一条直线,并且只能作一条直线,所以过两点只能连成一条直线,因此可以得到三条直线:、、,直线与直线是一条直线,这也就是说,“把两点连成直线”时,不考虑点的顺序.引例总结以上两个引例所研究的问题是不同的,但是它们有数量上的共同点,即它们的实质都是:从3个不同的元素里每次取出2个元素,不管怎样的顺序并成一组,一共有多少不同的组?组合定义排列与元素的顺序有关,而组合与元素的顺序无关,这是它的根本区别.

3、一般地,从个不同元素中取出()个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.当两个组合中的元素不完全相同时(即使只有一个元素不同),就是不同的组合.如果两个组合中的元素完全相同,那么不管它们顺序如何,都是相同的组合.例题:从三同学中选出2名参加一项活动,求有多少中不同的选法.点击图片演示动画组合数从个不同元素中取出()个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.记作:.注意:是一个数,应该把它与“组合”区别开来.组合数公式排列与组合是有区别的,但它们又有联系.根据分步计数原理,得到:因此:一般地,求从个不同元素

4、中取出个元素的排列数,可以分为以下2步:第1步,先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数.第2步,求每一个组合中个元素的全排列数.这里,且,这个公式叫做组合数公式.例题例1:下面的问题是排列问题?还是组合问题?(1)从1,3,5,9中任取两个数相加,可以得到多少个不同的和?(2)从1,3,5,9中任取两个数相除,可以得到多少个不同的商?(3)10个同学毕业后互相通了一次信,一共写了多少封信?(4)10个同学毕业后见面时,互相握了一次手,共握了多少次手?例题例2计算:(1)(2)例3求证:.

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