连续谱数据的函数型主成分回归.pdf

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1、2014年6月第40卷第6期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsJune2014V01．40No．6连续谱数据的函数型主成分回归黄乐乐王惠文朱嘉(北京航空航天大学经济管理学院，北京100191)(北京师范大学化学学院，北京100875)摘要：对连续谱数据不做离散化处理，而是将光滑后的连续谱作为连续曲线，进行函数型主成分回归分析，以期获得既可降维又能减少信息损失的回归方程．在此建模过程中，还引入连续谱的导数曲线作为协变量，并给出

2、函数型主成分回归系数的bootstrap置信区间．作为实证研究，对玻璃样品的x射线谱和样品中硅元素含量进行回归分析．研究结果表明，基于函数型主成分的回归分析对响应变量具有较强解释能力，同时其回归系数更加符合数据本身的特点，显示出新方法所具有的优越性与实用价值．关键词：连续谱；函数型数据；主成分；导数曲线；bootstrap中图分类号：0212文献标识码：A文章编号：1001-5965(2014)06-0792-05Functionalprincipalcomponentregressionforcontinuouss

3、pectradataHuangLeleWangHuiwen(SchoolofEconomicsandManagement，BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Bering100191，China)ZhuJia(CollegeofChemistry，BeijingNormalUniversity，Beijing100875，China)Abstract：Themethodtreatingthesmoothspectraasfunctionaldatawasprop

4、osedandregressionanalysiswascarriedoutbasedonfunctionalprincipalcomponentsofspectracurvestoobtainregressionmodelswithoutdiscretization．Inmodeling，thederivativecurvesofspectracanbeintroducedandbootstrapconfidenceinter—valsforfunctionalcoefficientswereobtained．Us

5、ingthismethod，theregressionrelationshipbetweenelementconcentrationandX·rayspectraofglasssampleswasanalyzed．Itisshownthatthefunctionalregressionbasedonprincipalcomponentsismoreacceptableandhasmanyadvantages，becauseitcomplieswiththecharacter-isticsofthedataitself

6、whileattainingstrongexplanatoryability．Keywords：continuousspectra；functionaldata；principalcomponent；derivativecurve；bootstrap在物质组成判断和元素定量分析中经常用到连续谱数据，常见的连续谱数据有射线谱和核磁共振谱等，此类数据在产品等级评价和分类、金属探伤等¨。2o领域具有很高的应用价值．在对谱数据进行处理的过程中，常用的办法是首先将连续谱数据进行离散化，然后再进行分析建模．然而，由于形成连续谱的

7、射频具有高度密集性，所以此类数据的维数就会非常高．很显然，如果没有充分大的样本容量，而直接将连续谱作为协变量，经典的回归分析方法就会失效．鉴于此，在计量化学分析中，通常会采用降维方法对连续谱数据进行处理"“1．在现有的文献中，人们多采用主成分方法、偏最dx--乘方法等对原始变量进行线性组合，然后再进行后续的统计分析等操作¨。’51．不过，在对连续谱数据进行离散化的过程中，往往会产生严重的信息损失．特别需要强调的是，此类方法完全忽略了蕴含在连续谱中的变化率信息．所以，在对谱数据进行统计分析时，这种离散化的处理收稿日期：

8、2013-07-02；网络出版时间：2013—10—1616：11；DOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2013．0409网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20131016．1611．008．html基金项目：国家自然科学基金资助项目(71031001，20903013)；北