有一个多于约束的超静定结构.ppt

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1、有一个多于约束的超静定结构，有四个反力，只有三个方程。只要满足为任意值，均平衡。因此必须设法补充方程=X1FPX1X2X2超静定计算简图解除约束转化成静定的基本结构承受荷载和多余未知力基本体系受力、变形解法已知用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形同样方法分析“荷载”下的受力、变形位移包含基本未知力Xi为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题例1.求解图示单跨梁原结构待解的未知问题AB基本结构已掌握受力、变形转化变形协调条件力法典型方程未知力的位移“荷载

2、”的位移总位移等于已知位移以掌握的问题消除两者差别叠加作弯矩图或系数求法单位弯矩图荷载弯矩图—位移系数自乘系数和未知力等于多少？—广义荷载位移互乘例2.求解图示结构原结构FP基本体系一FP解法1:有两个多于约束解除约束代以未知力基本未知力PFP或基本未知力引起的位移荷载引起的位移变形协调条件力法典型方程FPFPa作单位和荷载弯矩图求系数、建立力法方程并求解仅与刚度相对值有关FPFPaFP（×Fpa）由叠加原理求得力法基本思路小结根据结构组成分析，正确判断多于约束个数——超静定次数。解除多余约束，转化为静定的基本结构。

3、多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。解法2：原结构基本体系FPFP解法3：原结构基本体系FPFP原结构FP基本体系FPM1图M2图FPaFPMP图单位和荷载弯矩图M1图M2图FPaFPMP图由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图FPM1图M2图

4、FPaFPMP图由单位和荷载M图可求得位移系数、建立方程FP（×Fpa）原结构FP基本体系FP图图FPaFP图单位和荷载弯矩图能否取基本体系为FP小结：力法的解题步骤问题：超静定次数=基本未知力的个数=多余约束数=变成基本结构所需解除的约束数()(1)确定结构的超静定次数和基本结构(体系)(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。确定超静定次数时应注意：(c)可变体系不能作为基本结构(a)切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1，拆开单铰2。总次

5、数也可由计算自由度得到。(2)建立力法典型方程或写作矩阵方程(3)作基本结构在单位未知力和荷载（如果有）作用下的弯矩（内力）图(4)求基本结构的位移系数(5)求基本结构的广义荷载位移注意：用图乘法求和时应注意图乘条件(6)解方程求未知力图乘来求(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图(8)任取一基本结构，求超静定结构的位移例如求K截面竖向位移：FP（×Fpa）KFP（×Fpa）K（9）对计算结果进行校核对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。如：问题：使结构上的任一部分都处于平衡的解答是否就是问题的正确解？FP（×

6、Fpa）力法解超静定结构举例例1.求解图示两端固支梁。解：取简支梁为基本体系力法典型方程为：FP基本体系FP单位和荷载弯矩图为：EI由于所以又由于于是有图FP两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力典型方程改写为图乘求得位移系数为代入并求解可得FPablFPa2bl2FPab2l2试用力法计算图示超静定梁，绘出弯矩图、剪力图。Pl/2l/2PAB（1）选取基本结构X1（2）建立力法方程（3）计算方程中的系数和自由项Pl/2l（4）解方程求多余未知力（5）绘制弯矩图、剪力图FS用力法计算图示结构，并绘制弯矩图。(1)选取

7、基本结构（2）建立力法方程（3）计算方程中的系数和自由项（4）解方程求多余未知力(5)绘制弯矩图用力法计算图示结构，并绘制弯矩图。(1)选取基本结构（2）建立力法典型方程（3）计算方程中的系数和自由项（4）解方程求多余未知力（5）绘制弯矩图其中：解得：（拉）解：基本体系FPFP力法典型方程为：例求超静定桁架的内力。FPFP=PFP=PFPFNP图EA为常数各杆最后内力由叠加法得到：由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值有关。FP=PFP方程的物理意义是否明确？例.求解图示刚

8、架由于支座移动所产生的内力。解：取图示基本结构力法典型方程为：其中为由于支座移动所产生的位移,即EI常数最后内力（M图）：这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关吗？单位基本未知力引起的弯矩图和反力Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？δ问题：如何建立如下基本结构的典型方程？基本体系2基本体系3基本体系2