正态总体均值的假检验.ppt

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1、第八章第二节正态总体均值的假设检验一、单个正态总体N(,2)均值的检验(I)H0:μ=μ0H1:μ≠μ0设X1,X2,,Xn为来自总体N(,2)的样本.求:对以上假设的显著性水平=的假设检验.方差2已知的情况根据第一节例1,当原假设H0:μ=μ0成立时,有:于是当原假设H0:μ=μ0成立时,有:方差2未知的况根据定理,以上检验法叫U检验法.n=10,=0.05,0=10t10-1(/2)=t9(0.025)=2.2622以上检验法叫t检验法.例1(用例中数据,但未知)上一段H0:μ=μ0H1

2、:μ≠μ0中H1:μ≠μ0叫双边对立假设,上一段我们学习的叫双边检验.∴接受原假设H0:μ=10.(II)单边检验H0:μ=μ0H1:μ>μ0问题的来源:而H0:μ=μ0H1:μ>μ0中我们要处理的假设检验叫右边检验.类似,H0:μ=μ0H1:μ<μ0中我们要处理的假设检验叫左边检验.这种形式的假设检验问题叫单边检验.它们也很有实用意义.例如:工厂生产的一种产品的某项指标平均值为μ0,采用了新技术或新配方后,被认为产品质量提高了,该指标的平均值应该随之上升.我们想看看是否有显著上升.于是问题就是检验:H0:μ=μ

3、0━━即新技术或新配方对于提高产品质量无效果.还是H1:μ>μ0━━即新技术或新配方确实有效,提高了产品质量.解决问题的思路:如果μ=μ0,即原假设成立时,那么:就不应该太大.反之,如果它过于大,那么想必是原假设不成立.方差2已知的情况求解:∴当原假设H0:μ=μ0成立时,有:于是当原假设H0:μ=μ0成立时,有:方差2未知的情况某厂生产一种工业用绳,其质量指标是绳子所承受的最大拉力.假定该指标服从正态分布.原来该厂生产的这种绳子平均最大拉力μ0=15公斤.现在采用了一种新的原材料,厂方称这种原材料提高了绳子的质

4、量,也就是说绳子所承受的最大拉力μ比15公斤大了.为了检验该厂的结论是否真实,从其新产品中随机抽取50件,测得它们承受的最大拉力的平均值为15.8公斤,样本标准差S=0.5公斤.取显著性水平=0.01.例2问从这些样本看,我们能否接受厂方的结论,即新原材料是否确实提高了绳子的质量?问题归结为检验如下假设H0:μ=15H1:μ>15(方差2未知)此处n=50,=0.01,标准差S=0.5.解:∴我们拒绝原假设,认为新的原材料确实提高了绳子所能承受的最大拉力.查不到t49(0.01),利用性质:给定,tn()关

5、于自由度n是单调下降的.我们查t45(0.01)=2.41,则t49(0.01)

6、新技术实施前后生产的产品质量指标分别看成一个正态总体N(1,12)和N(2,22).这时,我们所考察的问题,就归结为检验这两个正态总体的均值1和2是否相等的问题.设X1,X2,,Xm.Y1,Y2,,Yn分别为来自正态总体N(1,12)和N(2,22)的样本.考虑检验假设:根据定理7.5.1(I)H0:1=2H1:1≠2（1）方差12和22已知的情况∴当H0:1=2为真时∴当H0:1=2为真时∴拒绝域为（2）方差12=22=2但2未知的情况根据定理5.1∴当H0:1

7、=2为真时∴拒绝域为其中:上面,我们假定12=22.当然,这是个不得已加上去的条件.但如果不加此条件,就无法使用简单易行的t检验了.在实用中,只要我们有理由认为12和22相差不是太大就可以使用上面方法.通常是如果方差比检验未被拒绝(见下节),就认为12和22相差不是太大.上面,我们假定12=22.当然,这是个不得已加上去的条件.但如果不加此条件,就无法使用简单易行的t检验了.在实用中,只要我们有理由认为12和22相差不是太大就可以使用上面方法.通常是如果方差比检验未被拒绝(见下节),就认为12

8、和22相差不是太大.说明假设有A,B两种药,欲比较它们在服用2小时后血液中的含量是否一样.对药品A,随机抽取8个病人,他们服药2小时后,测得血液中药的浓度(用适当的单位)为:1.23,1.42,1.41,1.62,1.55,1.51,1.60,1.76.对药品B,随机抽取6个病人,他们服药2小时后,测得血液中药的浓度为:1.76,1.41,1