正弦和余弦的图像和性质.ppt

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1、授课教师：徐波1.5正弦函数、余弦函数的图象三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT知识回顾:三角函数线yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦线MP余弦线OM实数余弦值正弦值角一一对应唯一确定任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个对应所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)，正弦函数、余弦函数的定义其定义域为R，值域为[-1,1],周期为2问题：如何作出比较精确的正弦函数图象？途径：利用

2、单位圆中正弦线来解决。O1Oyx-11用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来!AB2作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线的图象x6yo--12345-2-3-41正弦曲线y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ观察与思考：观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y＝sinx，x[0，2]的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点作图法五点法——(0,

3、0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？x6yo--12345

4、-2-3-41y=cosx的图象y=sinx的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同向左平移个单位长度y=sinxxRy=cosxxRyxo1-1y=cosx，x[0,2]探究：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？方法总结：在精确度要求不太高时，先作出函数y＝sinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五

5、点（作图）法”。(,1)(,0)(,-1)(,0)(,1)步骤：1.列表2.描点3.连线例1（1）画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx02010-1012101o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]典型例题：解：例1（2）画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]典型例题：思考:o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2

6、]你能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx，x[0,2]的图象，得到y＝1＋sinx,x[0,2]的图象？？向上平移1个单位同样的，如何利用y=cosx，x[0,2]的图象，得到y=-cosx，x[0,2]的图象？思考：yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]？作关于x轴对称的图象xsinx02010-10在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图，并说出它们之间的关系。o1yx-12

7、y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]向左平移个单位长度xcosx100-100解：巩固练习1：不用作图，你能判断函数和y=cosx的图象有何关系吗？解：∵∴这两个函数图象相同巩固练习2：方程的的解有多少个？思考题：？正弦、余弦函数的图象总结提升1.利用正弦线作正弦函数的图象（精确）；2.运用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象（简图）；3.利用正弦函数、余弦函数的图象研究函数的性质（数形结合）.谢谢指导！(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11-

8、--11---1--