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时间:2020-03-31
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1、正比例函数、一次函数的重要知识点正比例函数和一次函数是分别用和来定义的,其中x是自变量,y是自变量x的函数,k是自变量的系数,b是常数,这两种函数解析式都是方程,而且它的图象上的点的坐标都是对应方程的解,因此,一次函数与一次方程有密不可分的关系。的图象的性质中的增大而增大,此性质反映在图象上时是图象自左而右是“上升”的;的增大而减少,此性质反映在图象上时,图象自左而右是“下降”的,如图直线①图象在一、二、三象限②图象在一、三、四象限③图象在一、二、四象限④图象在二、三、四象限如果在x轴上有两
2、个点,则A、B两点的距离是
3、x2-x1
4、,如(-1,0)和(3,0)两点的距离就是
5、3-(-1)
6、=4。在y轴上有两点A(0,y1)和B(0,y2),则A、B两点的距离是:
7、y2-y1
8、,如(0,2)和(0,-5)的距离是
9、-5-2
10、=7。两条直线的交点坐标是方程组{的解。例如:求y=x-2和y=-3x+1的交点坐标。例1.(1)在中,当常数n为何值时,y是x的正比例函数?(2).下列函数(1)y=3-2x;(2)y=x;(3)y=+2;(4)y=;(5)y=+2.其中一次函数的是______;
11、(3).某油箱中有油20升,油从管道中均匀流出,100分钟可以流尽,则油箱中余油量Q(升)与流出时间t(分)之间的函数关系是_______________,自变量t的取值范围是____________.例2.在一次函数y=(m-3)3中,若x≠0,则m的取值为_________.例3.从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟之内收费2.4元,3分钟后每加1分钟收1元(不足1分钟按1分钟计算),求t≥3(分)时电话费y(元)与t之间的函数关系式.例4.下面图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m
12、-3)的图象的是().ABCD例5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,则它的图象经过第()象限.A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四例6.已知:y+b与x+a(其中a,b是常数)成正比例.如果该函数图象过点(3,5),(2,2).求其解析式.所求函数的解析式为y=3x-4.例7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2),及点B(1,6).(1)求此一次函数的解析式,并画图象.(2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.练习:1.一次函数y=kx+b的
13、图象经过第二、三、四象限,则k和b的值为().A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,b<02.已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4,则b的值是().3.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则kb的值为().-6或144.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=_______.5.如果正比例函数y=3x和一次函数y=2x+k的图象的交点在第三象限,那么k的取值范围是_____________.6.
14、已知m是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限,则m=______.7.若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1,则k=____.8.在一定范围内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,在这个范围内,现有一根弹簧,如果拴上3kg物体后,弹簧为13.5cm,挂上10kg物体后,弹簧长17cm,则当弹簧长为15cm时,所挂物体重量是____kg.由物理学可知,在弹性限度内,挂上物体的弹簧长度与所挂物体质量是一次函数关系,故可设为y=kx+b
15、,再分别代值求出解析式.答案6.9.已知直线y=-x+b经过点P(4,-1),求直线与x轴交点的坐标.10.已知M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上且PM+PN最短,求点P的坐标.11.如图所示,是某学校一电热淋浴器水箱水量y(升),与供水时间x(升)的函数关系.(1)求y与x的函数关系式;(2)在(1)的条件下,求在30分钟时水箱有多少升水?【解】(1)图象过(10,50),(50,150)两点,则可求得y=x+25(10≤x≤50);(2)当x=30时,y=100(升).12.已知一次
16、函数的图象与x轴交于A(a,0),和y轴交于点B(0,b),其中a,b是方程x2-7x+12=0的两个实数根,且a<b.(1)求A,B两点的坐标;(2)求该一次函数的解析式.13.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不相等的实数根,试判断直线y=(2m-3)x-4m+7能否通过点A(-2,4),并说明理由.依题意得D=(2m+1)2-4(m2+2)>0.∴m>.当x=-2时,y=-8m+13<0.故直线不过点A.二次函数的图象是顶点在原点的抛物线.
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