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时间：2020-03-31
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1、第四章正态分布正态随机变量的线性函数的分布§4.4[定理1]设随机变量服从正态分布则的线性函数也服从正态分布：证：的分布函数为若则有所以当时类似地可证.定理1表明：正态随机变量的线性函数仍然是正态随机变量.[推论]设随机变量服从正态分布,则标准化的随机变量在定理1中，设即得结论.[定理2]设随机变量与独立，并且都服从正态分布：则它们的和也服从正态分布，且有定理2表明：独立正态随机变量的和仍是正态随机变量.[定理3]设随机变量相互独立，且都服从正态分布：的线性组合也服从正态分布，且有其中为常数.由定理1及定理2还可得下面
2、更一般的结论.则它们设是两个相互独立的服从同一正态分布的随机变量，求随机变量的数学期望设由正态随机变量的线性性质知于是的概率密度为解:例所以，1.特别：2.随机变量与相互独立，且则小结推广：设相互独立，且则思考题1.设随机变量与独立，且服从均值为标准差为的正态分布，而服从标准正态分布，试求随机解：已知与独立，且所以由此可知，的概率密度为的概率密度.变量无实根的概率为则解：方程无实根就是即按题意,有即已知2.设随机变量服从正态分布且二次方程从而，因为所以应有由此得所以
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