机器人技术基础（ X页）.doc

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1、11.0一3.09.013.1点矢量"为[10.0020.0030.00]7‘,相对参考系作如下齐次变换:0.866-0.5000.0000.5000.8660.000A=0.0000.0001.000写出变换后点矢量阳勺表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot及平移算子Trans「0.8660.500-0.5000.866解：v=Av=10.0000.00000属于复合变换。V的坐标为(9.66,19.320.00011.()10.009.660.000-3.020.0019.321.0009.030.00390111,

2、39,1)由A的齐次变换第四列知，相关的平移算子为Tnms(11.0,-3.0,11.09.0)=-3.09.0由八中3x3可知旋转算子Rot(Z,30o)=0.8660.5000.0000-0.5000.8660.00000.0000.0001.00003.2有一旋转变换，先绕固定坐标轴Z。轴转45。，在绕其X。轴转30。，最后绕其诊轴转60,试求该齐次变换矩阵。解：H=Rot(Y0,600)Rot(X0,300)Rot(Z0A5°)cos600-sin6000sin60100cos6000000I10000cos30-sin30

3、°00sin3(Tcos3000001cos45-sin4500sin45cos450000100001丄匣302440—022V31V3n2440001V12V1200242—00010001V2V6——+——48也4V6V2+——480V276+——487

4、4V6V2——+——48034_12V34000013.3坐标系｛B｝起初与固定坐标系｛O｝相重合,现坐标系｛B｝绕Zp旋转30。，然后绕旋转后的动坐标系的心轴旋转45,，试写出该坐标系｛B｝的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。解:①原点。〃=(00017②Xp⑷a=&0=90

5、°"90°77=(1000)r③厶(6«=900=0°y=90°0=(0100)r®ZB(aja=90°(3=90°y=0>a=(0010)r则｛B｝的起始矩阵表达式为‘1000、仆一一一——0100B-(noaOJ二B0010、()001丿最后矩阵表达式为9‘0.8660.5-0.3530.6120-0.61200B-B7?ot(Z,300)/?or(X,45°)=00.7070.7070.00013.4坐标系｛A｝及｛B｝在固定坐标系｛O｝中的矩阵表达式为0.0000.0-0.50010.()0.866-20.01.0000.0

6、00、0.0000.866A二—0.000().50()01-3.0一3.()3.00.866-0.5000.000“0.4330.750-0.500B=0.2500.4330.866画出它们在｛O｝坐标系中的位置和姿态:■1.0000.0000.0000.0'Ox“XPx、解：A=0.0000.866-0.50010.0—nY°YaYPy0.0000.5000.866-20.0◎°7.azPz0001

7、or=0.866,=0.5a=90°0=30°/=60:由乙ax=0,ar=—0.5,az=0.866a=900=120/=303.5写出齐次变换矩阵側，它表示坐标系｛B｝连续相对固定坐标系｛A｝作以下变换：(1)绕乙轴旋转90。。(2)绕乙轴旋转-90＞。(3)移动[379]7o■^A=Trans(379)Rot[x-90°)/?ot(z9(T)1001000003Ti0190-10l£000100-10000000100103jo-1000-117100l£000-1030017-100900013.6写出齐次变换矩阵；它表示坐

8、标系｛B｝连续相对自身运动坐标系｛B｝作以下变换：(1)移动［379仁(2)绕X〃轴旋转90S9}Rot(X90)Rot(Z-90j(3)绕乙轴转-90^o0-10-171003_"100()~"010()■010700一10一1000001901000010_00010001■■■0001解：J//=Trans(371003_■()100_00_17_100001090010_00010001—01033.7对于题3.7图2所示的两个楔形物体，试用两个变换序列分别表示两个楔形物体的变换过程，使最后的状态如题3.7图b所示。A二「1

9、0_10-141410-f0000022111111解：由图可知B=_15-15-191915-f5000022111111A=Trans(206)Rot[z90°)Rot(X9()”叽(0-40)AIIIIII1、o*1一，o£，4