《数值计算方法》PPT课件.ppt

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1、引言用计算机解决的问题分为数值问题：以科学计算为主非数值问题：以排序、检索等位事务处理为主计算机的能力有限，其基本运算部件只能做简单的四则运算和简单的逻辑的运算，怎样用计算机解决实际问题？数值问题的解决步骤实际问题数学模型程序设计上机计算数值结果数值计算方法建立数学模型转化为数值公式进行计算数值分析是研究各种数学问题的数值解法及其理论的一门学科。涉及数值计算方法（可用于编程的数值计算公式）可靠性分析复杂性衡量与评价数值计算以及计算机模拟（包括当前流行的虚拟现实的方法），已经是在工程技术研究和经济、社会科学中广泛应用的方法，带来巨大的经济效益天气预报与亿次计算机波音777的无纸

2、设计与有限元CT、核磁共振计算流体力学与爆炸工程能源问题与大型计算计算作为工程技术研究方法计算方法课程主要讨论如何构造求数学模型近似解的算法，讨论算法的数学原理、误差和复杂性，配合程序设计进行计算试验并分析试验结果。与纯数学的理论方法不同，用数值计算方法所求出的结果一般不是解的精确值或者准确的解析表达式，而是所求真解的某些近似值或近似曲线。例如方程x2=2sinx，在区间(1,2)内有唯一根,但找不出求根的解析式,只能用数值计算方法求其近似解。有些数学问题虽有理论上的准确的公式解,但不一定实用,例如行列式解法的Cramer法则原则上可用来求解线性方程组,用这种方法解一个n元方

3、程组,要算n+1个阶行列式的值,总共需要n!(n-1)(n+1)次乘法,当n=20时,其乘除法运算次数约需1021次方,即使用每秒千亿次的计算机也得需要上百年,而用高斯（Guass）消去法约需2660次乘除法运算,并且愈大,相差就愈大。可见研究和选择好的算法是非常重要的。“精确”与“近似”算法(数值算法):是指有步骤地完成解数值问题的过程。数值算法的特点•目的性，条件和结论、输入和输出数据均要有明确的规定与要求。•确定性，精确地给出每一步的操作(不一定都是运算)定义,不容许有歧义。•可执行性，算法中的每个操作都是可执行的•有穷性，在有限步内能够结束解题过程计算机上的算法，按面

4、向求解问题的不同，分为数值算法和非数值算法。21世纪人才要求科学素质：拓宽对21世纪科学的了解；加深对数学思想的理解；培养用数学思考世界的习惯；数学能力：数学知识的运用能力；对专业问题建立数学求解方法与实际计算能力；应用问题中数学创造性能力;计算知识：常用算法的数学理论；在“误差、存贮、速度”之下的实际计算方法；对结果的数值分析方法;1.认识建立算法和对每个算法进行理论分析是基本任务，主动适应“公式多”的特点；2.注重各章建立算法的问题的提法，搞清问题的基本提法，逐步深入；3.理解每个算法建立的数学背景，数学原理和基本线索，对最基本的算法要非常熟悉；4.

5、认真进行数值计算的训练，学习各章算法完全是为用于实际计算，必须真会算。如何进行学习？•记好课堂笔记•保证课堂纪律•按时完成作业•按时上课，不迟到早退几点要求如何掌握每类数值方法背景：数学模型到数值问题的转化算法介绍：基本思想；算法描述算法评价：估计算法精度；分析误差的积累和传播算法改进：提高精度；减少内存占用算法比较：分析算法的优缺点本课程对计算机相关专业的基本要求一本院校工科专业基本都要学习本课程掌握数值方法的基本原理掌握常用的科学与工程计算的基本方法能用所学方法在计算机上算出正确结果（编程）本章内容§1误差的来源及分类§2误差的度量§3误差的传播§4减少运算误差的原则第一

6、章计算方法与误差小结要求掌握的内容第一章计算方法与误差概念包括有效数字、绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限等误差截断误差、舍入误差的详细内容，误差种类等分析运算误差的方法和减少运算误差的若干原则第一章计算方法与误差1.1误差的来源及分类早在中学我们就接触过误差的概念，如在做热力学实验中，从温度计上读出的温度是23.4度，就不是一个精确的值，而是含有误差的近似值。事实上，误差在我们的日常生活中无处不在，无处不有。如量体裁衣，量与裁的结果都不是精确无误的，都含有误差。在用数值方法解题过程中可能产生的误差归纳起来有如下几类：1.模型误差2.观测误差3.截断误差4.舍入误差第

7、一章计算方法与误差用数学方法解决一个具体的实际问题，首先要建立数学模型，这就要对实际问题进行抽象、简化，因而数学模型本身总含有误差，这种误差叫做模型误差数学模型是指那些利用数学语言模拟现实而建立起来的有关量的描述数学模型的准确解与实际问题的真解不同实际问题的真解数学模型的真解为减化模型忽略次要因素定理在特定条件下建立与实际条件有别1.模型误差在数学模型中通常包含各种各样的参变量，如温度、长度、电压等，这些参数往往是通过观测得到的，因此也带来了误差，这种误差叫观测误差数学模型中的参数和原始数据，是由观测和