数列复习(一)通项公式.doc

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1、课题:数列复习(一)通项公式教学目标(一)知识与技能目标数列通项公式的求法.(二)过程与能力目标1.熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.2.掌握数列通项公式的求法.教学重点:掌握数列通项公式的求法.教学难点:根据数列的递推关系求通项.教学过程一、基本概念数列的通项公式:如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式.二、数列的通项公式的求法题型一:已知数列的前几项,求数列的通项公式.例1根据数列的前几项,写出下列个数列的一个通项公式:(1)(2)0.9

2、,0.99,0.999,0.9999,…;(3)1,0,1,0,1,0,….【解】(1)注意到前四项中有两项分子均为4,不妨把分子都统一为4,即,,,,…观察符号是正负交替出现,因而有.(2)将数列中的项和1比较,就会发现,=0.9=1-=0.99=1-=1-=0.999=1-=1-,因此就有.(3)数列中的奇数项为1,偶数项为0,注意的值为2和0,因此有.题型二:已知递推公式,求特殊数列的通项公式.例2写出下面各数列一个通项公式.(1)练习1:;(2),;练习2:,;(3),练习3:(4),; 练习4

3、:,【解】(1)法一:∵,∴,故.法二:∵,∴∴{}是一个首项为-1,公比为的等比数列,∴,即.练习:∵,∴,∴{}是以为首项,2为公比的等比数列,∴,所以该数列的通项.(备用)∵,∴    ∴数列{}是以2为首项,2为公比的等比数列,    ∴,即.[点评]若数列{an}满足a1=a,an+1=pan+q(p≠1),通过变形可转化为,即转化为是等比数列求解.解:(2)由得,即,又,∴数列{}是以1为首项,为公差的等差数列.∴,∴.练习2:由得,即,又,∴数列{}是以1为首项,为公差的等差数列.∴,∴.

4、[点评]若数列{}满足,,通过取倒可转化为,即转化为{}是等差数列求解.(3)∵,∴      …   …将上述(n-1)个式子相加,得    即,.练习3:是以为首项,2为公比的等比数列.∴     [点评]若数列{}满足,,则用累加法求解,即.(4)∵,,∴,  ∴,,,…,,将上述(n-1)个式子相乘,得,即.练习4:∵,∴∴,,,…,,将上述(n-1)个式子相乘,得,即.[点评]若数列{}满足,,则用迭乘法求解,即.三、课堂小结:1.已知数列的前几项,求数列的通项公式的方法:观察法.2.已知递推

5、公式,求特殊数列的通项公式的方法:转化为等差、等比数列求通项;累加法;迭乘法.四、课外作业:《习案》作业二十.

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