《极限的运算法则》PPT课件.ppt

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1、第四节极限的运算法则二、复合函数极限运算法则一、极限的四则运算法则一、极限的四则运算法则定理1g(x)f(x)则都存在lim和lim设,。g(x)f(x)g(x)f(x)limlimlim=g(x)f(x)g(x)存在且lim时,lim当¹0(3)g(x);f(x)g(x)f(x)limlimlim×=×][存在且g(x)f(x)lim×][(2)g(x);x)fg(x)f(x)lim(limlim±=±][g(x)f(x)存在且lim±][(1)推论1常数因子可以提到极限记号外面.为常数，则存在，而如果)(lim

2、cxf。)(lim)](lim[xfcxcf=推论2是正整数，则存在，而如果nxf)(lim。nnxfxf)]([lim)](lim[=则有设有理函数0,)且Q(,)Q()P()(0¹=xxxxf此外：例1解注只要极限运算与四则运算交换顺序后的算式有意义(包括出现)，就可交换顺序。例2解例3解注在不能直接用极限的四则运算法则时，可先考虑将函数适当变形，再考虑能否用极限的四则运算法则。常用的变形方法有：通分，约去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化，等等。解例4（消去零因子法）例5求解(无穷小因

3、子分出法)例6求解（消去零因子法）)通分(例7求解（分子有理化）例8求解（分母有理化）例9求解先变形再求极限.之和。时，是无限多个无穷小¥®n)通分(例10解.sinlimxxx¥®求为无穷小，时，当xx1¥®是有界函数，而xsin例11解左右极限存在且相等,例12解原式总结：(1)有理函数在无穷远的极限(2)有理函数在x0的极限二、复合函数极限运算法则定理2（复合函数极限运算法则）.)(lim)]([lim)(:Axftfaxtxt==®=jj令过程代换的变化过程)(atx¾¾®¾=j趋近于R()(AAxfax¥

4、+¥-¥Î®®）,则，，或为时又设当))(0xtx¹=j。以后恒有此过程进行到一定程度a为当并且t函数有的某个变化过程，设对自变量,-,,0,0,000xxxa¥+¥¥+-；为其中-,000xxx+时，,例13求极限