《样本空间与概率》PPT课件.ppt

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1、概率论与数理统计河南财经政法大学数学系任煜东生活中的概率实例:病人家属和护士的对话1.1序言第一章样本空间与概率试验事件A事件B样本空间(可能结果的集合)AB事件概率律P(A)P(B)概率模型的基本构成1.2概率模型概率模型的基本构成:样本空间Ω,这是一个实验的所有可能结果的集合概率律,概率律为实验结果的集合A(称之为事件)确定一个非负数P(A)(称为事件A的概率)。这个非负数刻画了我们对事件A的认识或所产生的信念的程度。概率律必须满足某些性质。1.2.1试验、样本空间和事件每一个概率模型都关联着一个试验,(试验有三

2、个基本特性)试验将产生一个试验结果,称为样本点,用ω表示;该试验的所有可能结果形成样本空间,用Ω表示;样本空间的子集,即某些试验结果的集合,称为事件,用大写字母A,B,C等表示例:E1:抛掷一枚硬币,观察正面向上还是反面向上。Ω={正面,反面}E2:掷一枚骰子,观察出现的点数Ω={1,2,3,4,5,6}E3:在一批灯泡中任意抽取一个,测试它的寿命Ω=[0,+∞)(无限多个结果)注:在我们所讨论的概率模型的问题中,只涉及一个试验.例如:连续抛掷两次硬币的实验,只能作为一次试验,样本空间为Ω={(正面,正面),(正面,

3、反面),(反面,正面),(反面,反面)}若事件A表示“第一次出现正面”,则A={(正面,正面),(正面,反面)1.2.2选择适当的样本空间1、在确定样本空间的时候,不同的实验结果必须相互排斥。例如,掷骰子的试验中,我们可以把{1,2,3}定义为一个结果,记为ω1,把{4,5,6}定义为另一个结果,记为ω2,于是样本空间为Ω={ω1,ω2}但是不能把{1,2,3}定义为一个结果,同时把{1,4,5}也定义为一个结果,因为如果这样定义,当出现“1”时,就不知道得到什么结果了。2、对同一个实验,根据我们的兴趣可以确定不同的

4、模型。注:但在确定模型时,不能遗漏样本空间中的任何一个结果,也就是实验过程中总能够得到样本空间中的一个结果。另外,建立样本空间时,一方面要避免不必要的麻烦,同时清楚的刻画我们感兴趣的事件。例:考虑两个不同的游戏,他们都涉及连续抛掷10次硬币。游戏1:每次抛掷硬币的时候,只要正面向上,我们就赢1元游戏2:在抛掷硬币的时候,直到第一次出现正面朝上(含正面朝上的那一次),以前的每次抛掷都赢1元(若10次都正面向下,赢10元)。若第一次正面朝上以后还有机会抛掷硬币,则以后每次赢2元,直到第二次出现正面向上。每次抛掷得到正面向

5、上的时候,以后每次抛掷硬币所赢的钱数比以前每次抛掷硬币所赢得的钱数加倍。游戏1中,赢钱数只与10次抛掷中正面向上的次数有关,样本空间可由11个实验结果组成:Ω={0,1,2,...,10}游戏2中,赢钱数不仅与正面出现的次数有关,也与正面出现的顺序有关,样本空间由所有长度为10的正反序列组成。注:游戏2的样本空间是古典概型,有个样本点1.2.3事件间的关系和运算集合(事件)称为A相对于Ω的补集(对立事件),记为并集(和事件)交集(积事件)ΩAB阴影部分是ΩAB阴影部分是ΩAB阴影部分是或ΩAB阴影部分是此处ΩABCA

6、,B,C互不相交ΩABCA,B,C形成Ω的一个完备事件组(分割)1.2.5特殊事件必然事件:每次试验中一定出现的事件。用Ω表示。不可能事件:每次试验中一定不出现的事件,用φ表示基本事件:只包含一个样本点的单点子集。1.2.4集合(事件)的代数运算摩根定律:一般情形:例1观察人的寿命:A=“活到七十岁”,B=“活到六十岁”,则A,B的关系为:解:设x表示人的寿命,则故例2甲乙二人向同一目标射击,事件A表示“甲至少中2发,乙最多中3发”,则A.甲最多中2发,乙最少中3发。B.甲最多中2发或乙最少中3发。C.甲最多中1发,

7、乙最少中4发。D.甲最多中1发或乙最少中4发。表示()解:设x表示击中发数,y表示乙击中发数,则所以故表示“甲最多中1发或乙最少中4发”。例3(课本例4)某射手连续3次向某一目标射击。用“1”表示击中,“0”表示未击中,其样本空间可用树状图表示如下:根10110011110000每一个实验结果可以用一个末端的树叶表示,或等价的用由树叶到根部的一个路径表示。树状图的优点是可以表示实验的顺序特征。“第一次击中目标”表示为:{(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0)}而{(1,1,0),(1,0,0)

8、,0,1,0),(0,0,0)}表示“第三次没有击中”自学:课本例4~例7练习1:若A表示“甲产品是优质品,乙产品是合格品”,则A.甲产品是合格品,乙产品是优质品B.甲产品不是优质品,乙产品不是合格品D.甲产品不是优质品或乙产品不是合格品表示()练习2:袋子中有一个黑球,两个白球,3个红球,无放回取两次,用树状图表示样本空间。根红红红红白白白白

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