《概率习题课》PPT课件.ppt

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1、第二章：习题课2给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性质，要求:(1)会求离散型随机变量的分布率；（2）已知分布率，会求分布函数以及事件的概率；（3）已知分布函数，会求分布率；（4）会确定分布率中的常数；（5）掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布及其概率背景。第二章习题课返回主目录1引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表示随机事件。3、要理解随机变量的分布函数的定义及性质。第二章小结返回主目录（1）二维随机变量X的分布函数（2）分布函数的基本性质：对于任意的实数，有：（3）用分布函数计算某些事

2、件的概率（2）已知概率密度，会求事件的概率；（3）会确定概率密度中的常数；（4）掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。返回主目录4给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要求：（1）掌握概率密度与分布函数之间的关系及其运算；5会求随机变量的简单函数的分布。第二章习题课返回主目录第二章习题课一台设备由三大部件组成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20,0.30.假设各件的状态相互独立，求同时需要调整的部件数X的概率分布。例1求离散型随机变量的分布率：X的可能取值为0，1，2，

3、3。设Ai表示“第i个部件需要调整”(i=1,2,3)例1（续）返回主目录第二章习题课例2返回主目录由分布函数的性质有解得第二章习题课例2（续）返回主目录第二章习题课例3对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95？返回主目录{n次射击至少命中一次目标}解：设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95．进行n次射击，可看成是一n重Bernoulli试验．设X={n次射击中的命中次数}，第二章习题课例3（续）则有由题意，得所以，有取

4、对数，得所以，有即至少需进行12次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95．返回主目录第二章习题课例4某病的自然痊愈率为0.25，某医生为检验某种新药是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给10个病人服用，如果这10病人中至少有4个人痊愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效．求：⑴新药有效，并且把痊愈率提高到0.35，但通过试验却被否定的概率．⑵新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率．返回主目录第二章习题课例4（续）解：给10个病人服药可看作是一10重Bernoulli验．⑴若新药有效，则此时若否定新

5、药，只有在试验中不到4人痊愈．因此返回主目录X=“10个病人中痊愈的人数”则第二章习题课例4（续）⑵由于新药无效，则此时若肯定新药，只有在试验中至少有4人痊愈．因此返回主目录第二章习题课说明在例4的第一问中，该医生把有用的药给否定了，这种错误在统计学中称为第Ⅰ类错误（弃真错误），犯这类错误的概率称为Ⅰ类风险；在例10的第二问中，该医生把无用的药给肯定了，这种错误在统计学中称为第Ⅱ类错误（取伪错误），犯这类错误的概率称为Ⅱ类风险；返回主目录例5返回主目录第二章习题课例5（续）解：设A={此人在一年中得3次感冒}则由Bay

6、es公式，得返回主目录第二章习题课例6返回主目录第二章习题课解：Y的可能取值为0，1，2，3,…..例6（续）返回主目录第二章习题课由全概率公式，有例6（续）返回主目录第二章习题课例7返回主目录第二章习题课例8某企业准备通过招聘考试招收300名职工，其中正式工280人，临时工20人。报考的人数是1657人，考试满分是400分。考试得知，考试总平均成绩为166分，360分以上的高分考生31人，某考生B得256分，问他能否被录取？能否被聘为正式工？返回主目录分析：考试成绩第二章习题课例8（续）返回主目录解：第二章习题课B得

7、256分，能被录取。返回主目录第二章习题课例8（续）说明有的人在B前面。故B排在第281名，能被聘为临时工。设随机变量X具有概率密度：试求Y=sinX的概率密度.解：方法一返回主目录第二章习题课例9例9返回主目录第二章习题课例9返回主目录Y=sinX的概率密度为：第二章习题课第二章习题课例9（续）第二章习题课例9（续）例10返回主目录第二章习题课证：例10返回主目录第二章习题课第二章习题课例11设在长度为t的时间间隔内某一随机事件A发生的次数X服从参数为的Poisson分布．试求在相邻两次事件发生之间的等待时间T的密度

8、函数．分析：设随机变量的分布函数为2、在相邻两次事件发生之间的等待时间T内随机事件A不发生，即当t