应用数学解题.doc

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1、初中数学应用型综合问题专题讲解（第一讲）教案吕亭中心学校张中新2007年5月5教学目标v知识与技能1、掌握代数应用型试题的分类与特点；2、通过各种类型应用型问题的探索与练习，培养学生的创新意识与创新能力。v过程与方法灵活运用所学的数学知识，针对生活中的问题，建立适当的数学模型，恰当选用转化思想、类比思想和数形结合等数学思想。学会找知识与问题的结合点、解决问题的突破点，提高解题能力。v情感、态度、价值观1、通过同学们熟悉的问题，激发学生进一步探求知识的激情。感受到数学来源于生活。2、在师生的共同活动中发展学生的探究意识和合作交流

2、习惯。教学重点与难点v教学重点：应用型问题的分析方法，注意数学知识与生活常识的联系，建立恰当的数学模型；v教学难点：怎样建立恰当的数学模型。v教学过程：（幻灯片1）代数知识的应用一、数与式的应用二、方程（组）的应用三、不等式（组）的应用四、函数的应用（幻灯片2）练习1：我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（）A、2000元B、1925元C、1835元D、1910元学生先思考练习，老师分析解答。（幻灯片3）练

3、习2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4　－y4，因式分解的结果是(x－y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　　　　(写出一个即可)．（幻灯片4）例1：某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如月初出售，可获利15%，并可用本

4、和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？为什么？5分析：设此商场的投资为x元，月初出售可获利两次分别为15x%，(15%x+x)×10%故月初出售可获利为15x%+(15%x+x)×10%月末出售可获利一次，为30%x-700（幻灯片5）解：设商场投资x元，月初售，月末获利为y1元，月末售，获利为y2元故y1=15%x+(15%x+x)×10%=0.265xy2=30%x-700=0.3x-700y1-y2=-0.035(x-200

5、00)y1-y2=-0.035(x-20000)当x<20000时，y1>y2当x=20000时，y1=y2当x>20000时，y1

6、%（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（）A、既不获利也不亏本B、可获利1%C、要亏本2%D、要亏本1%（幻灯片8）解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元，售价为a元，则由题意得∴要亏本1%答：应选D（幻灯片9）例3：某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。5（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7３７0元，甲厂每天处

7、理垃圾至少需要多少小时？（幻灯片10）解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需要x小时，解得x=7答：甲乙两厂同时处理需7小时。(2)设甲厂每天处理垃圾至少需要y小时，则55y×+(700-55y)×≤7370y≥6答：甲厂每天处理垃圾至少需要６小时。（幻灯片11）练习3.(05锦州)九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?请你帮助班长分组注意解题过程,不能光猜哟!解:设分x组:据题意有:X取整数,所以应

8、分为5组（幻灯片11）例4.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情的生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜例上市后市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲，乙（注：甲，乙两图中的每个实心黑点对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成