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时间:2020-03-31
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1、16.2二次根式的乘除第十六章二次根式第2课时二次根式的除法学习目标1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.2.会进行简单的二次根式的除法运算.1.二次根式的两个基本性质:=a(a≥0)=∣a∣a(a≥0)-a(a<0)=复习引入2.二次根式的乘法:3.二次根式乘法运算规律公式(a≥0,b≥0)关键:将被开方数因式分解或因数分解,使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式我们知道,两个二次根式可以进行乘法运算,那么,两个二次根式能否进行除法运算呢?合作探究活动1:探究二次根式的除法法则及运算计算下列
2、各式,观察计算结果,你能发现什么规律?(2)(1)(3)_______;_______;_______;_______;_______;_______.归纳一般地,二次根式的除法法则(a≥0,b>0)两个二次根式相除,等于把被开方数相除,作为商的被开方数.思考:等式中的a和b有没有条件的限制?例4计算:(1)(2)解:(1)(2)解:公式的逆用活动2:探究商的算术平方根的性质及化简合作探究例5化简:(1)(2)解:(1)(2)想一想:两题化简结果有什么特点?运算结果中分母不含有根号。归纳二次根式除法结果分母不含根号,叫做分母有理化(
3、即把分母中的根号化去的过程)。例6计算:(1)(2)(3)这种方法称之为分母有理化,即把分母中的根号化去的过程.解:提示:(1)要进行根式化简,关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么,有时还要对分母进行化简;(2)有理化因式确定方法.如有理化因式是它本身,的有理化因式是.观察上面各小题计算的最后结果并思考:(1)你觉得这些结果能否再化简,它们已经是最简二次根式了吗?(2)这些结果有什么共同特点,你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了?活动3:探究最简二次根式的概念及判断合作探究可以发现这些式子有如下两个特点:(1)被开方数
4、不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.简记为:分母无根号,根号无分母解:解题支招:为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式,需要熟记1~100以内非二次根式的化简.如等.首页1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式.2.二次根式的除法有两种常用方法:(1)利用公式:(2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理化运算.课堂小结3.最简二次根式的概念被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.4.如何化去分母中的根号,请举例说明.可以用二次根式的性质,乘除
5、运算法则及分数基本性质化去分母中的根号.5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么?把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质,二次根式的乘除运算,分数基本性质.课本随堂训练课本课后作业
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