《正方形性质与判定》PPT课件.ppt

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1、正方形性质与判定正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形矩形菱形正方形正方形的性质边----角----对角线----对边平行，４边相等４个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO面积--对角线乘积的一半平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等面积等于对角线乘积的一半√√√√√√√√√√√√√√√√√√矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角正方形的判定方法正方形的定义(也是判定方法)如图，正方形A

2、BCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足为F、G。求证：AE=FG。ACBDFGE如图,在△ABC中,∠ABC=90°，BD平分∠ABC,DE⊥BC，DF⊥AB，试证明：四边形BEDF是正方形。ABCFDE6.如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM=QM.OABCDABCDOABCDOABCDOOADCB例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合

3、，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，求证：OE=OFA’B’D’C’EF12345（1）观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系？（2）如果将正方形A’B’C’D’换成扇形OB’D’，满足什么条件时上述的关系还成立吗？A’B’D’C’EFB’D’E例2.如图，在正方形ABCD的边长为12cm，E、P、F三点分别在AB、BC、CD上，且AP⊥EF,BP=5cm，求EF。ABCDPFG变式：如图，在正方形ABCD中，MN=13,且GH垂直NM，求GH的长。ABCDGHEMNF例3.已知：如图，在正方

4、形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FCGADCBEFG已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FCADCBEF3.如图，正方形ABCD的面积为12，△ADE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PB＋PE的和最小，则这个最小值为.在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF长为。AEOFDCB如图,以△ABC的边A

5、B、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．求证：(1)CE=BG；(2)CE⊥BGHMEDFGBCA(3)EG=2AM遇到中线，延长中线是解题的常用方法。观察旋转正方形的定义(也是判定方法)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）。G已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FCADCBEF将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积和为cm2。ABCD4如图,大正

6、方形中有2个小正方形,如果他们的面积分别是S1、S2那么S1、S2的大小关系（　　）A、S1>S2B、S1=S2C、S1