《正弦定理黑底白字》PPT课件.ppt

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1、第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1、了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形。2、能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状。新知初探1、正弦定理（1）定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即在△ABC中，（2）变形：设△ABC的外接圆的半径为R，则有：2、解三角形一般的，把三角形的三个角和他们的对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。思考感悟1、在Rt△ABC中，若C=90°，你能借助所学知识导出的具体值吗？CAB提示：如图所示，设Rt△ABC的外接

2、圆半径为R则有结合正弦定理可知其中a，b，c分别为A，B，C的对边。CAB2、对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况，对于钝角三角形，应如何证明?提示：当△ABC为钝角三角形时，如图，设∠ABC为钝角，AB边上的高为CD，∵∴∠ABC=180°-∠DAC3、已知三角形的哪几个元素，可以用正弦定理理解相应三角形？提示：（1）已知三角形的任意两角和一边，求其它两边和另一角（2）已知三角形的任意两边和其中一边的对角，求另一边及另两角课动互堂探究例练结合……………………素能提升[点评]依据条件中的边角关系判断三角

3、形的形状时，主要有以下来弄两种途径：（1）利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；（2）利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B+C=π这个结论。在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解3、利用正弦定理判断三角形的形状利用正弦定理，结合三角形的内角和定理及三角函数中的一些公式，可以对某些三角关系式或恒等式就行恒等变形，要充分

4、挖掘题目中的隐含条件，通过正弦定理转化为边的关系或角的关系，看是否满足勾股定理、两边相等或量角相等、三边相等或三角相等，从而确定三角形的形状。已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理或正弦定理的推广形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为△ABC的外接圆半径），边角互化，再利用三角函数就行恒等变换，或利用因式分解就行恒等变换，然后利用角或边的解的情况，给予判断随能知堂训练知识反馈……………………技能检验1、有关正弦定理的叙述：①正弦定理只使用于锐角三角形②正弦定理

5、不是用于直角三角形③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析：由正弦定理的概念知③④正确答案：B3、在△ABC中，sinA=sinC,则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析：由sinA=sinC知，在△ABC中有A=C.答案：B4、在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知A：B：C=1：2：3，则a：b：c.6、在△ABC中，A=60

6、°，B=45°，c=1，求此三角形的最小边.谢谢！