高中数学 2-1-1 平面向量课件 新人教B版必修4.ppt

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1、●课程目标1．双基目标(1)通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．(2)掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．(3)掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的条件．(4)了解向量的线性运算性质及其几何意义．(5)了解平面向量的基本定理及其意义．(6)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(7)会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算．(8)会用坐标表示平面向量共线的条件．(9)通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义

2、及其物理意义．(10)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．(11)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．(12)经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．2．情感目标(1)通过大量实例，体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题的工具作用．(2)向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，通过本章的学习，认真体会它们之间的联系．(3)本章

3、的学习较多地运用了几何直观、类比、从特殊到一般等思维方法，认真体会这些思维方法，逐渐提高理性思维能力．(4)通过本章学习，逐步认识向量的科学价值、应用价值和文化价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．●学法探究1．向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何与物理背景，是解决几何及物理问题的有力工具．向量概念引入后，全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积等运算(运算律)，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系．向量数量积的概念要用到

4、三角函数的概念，利用向量数量积可以推导第三章中两角差的余弦公式，同时在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中具有广泛的应用．2．学习过程中要注意体会向量概念与运算的几何、物理背景，结合几何中有向线段的概念，物理中的力、速度、加速度等概念来认识和理解向量，在理解基础上加以抽象，解决问题中要牢牢把握向量的两大特征：方向性和长度．向量的坐标运算和数量积的概念与坐标表示中公式多，要很好把握公式的特征及含义．2．1向量的线性运算2．1.1向量的概念1．向量的概念我们把具有和的量称为向量．看一个量是否是向量

5、，就要看它是否具备了和这两个要素．2．向量的表示几何表示．向量可以用表示，有向线段的表示向量的方向，线段的表示向量的长度．注意向量虽然可以用有向线段表示，但它与有向线段是有区别的，向量可以自由平行移动，故当用有向线段来表示向量时，规定有向线段的起点是任意的．大小方向大小方向有向线段方向长度3．相等的向量同向且等长的有向线段表示，或如a＝b，就意味着

6、a

7、＝

8、b

9、，且a与b的方向相同．4．向量的长(或模)向量a的叫做向量的，记作

10、a

11、.模是非负数，可以比较大小．但由于方向不能比较大小，因此向量不能

12、比较大小．，叫做零向量，记作0.要注意零向量的方向不确定．同一向量相等向量．长度模长度等于0的向量5．向量共线或平行的直线，叫做向量的基线．如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量向量a与b平行，记作.共线或平行．通过有向线段a∥b重点：向量概念、相等向量与共线向量的概念．难点：对向量概念与向量共线概念的理解．1．理解向量的概念(1)要抓住向量有方向、有大小，故两个向量不可以比较大小；但向量的模可以比较大小．(2)数学中研究的主要是自由向量，是仅由大小和方向确定、而与起点位置无关的向量，只要不

13、改变它的大小和方向，在平面上是可以平行移动的．2．向量平行与两直线(线段)平行不同，两个平行的向量可以在同一条直线上，向量共线与向量平行是一回事儿．共线向量的方向包括同向和反向．零向量与任一向量平行，任意一组共线向量都可以移到同一条直线上．[例1]在下列命题中，正确的是()A．若

14、a

15、>

16、b

17、，则a>bB．若

18、a

19、＝

20、b

21、，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线[解析]答案为C.因为向量是既有大小又有方向的量，两个向量间不能比较大小，因此，A不正确．两个向量的模相等，

22、但方向却不一定相同，因此B不正确．相等的向量方向一定相同，故相等向量一定共线，因此C正确．对于选项D，两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故D不正确．[答案]C下列命题中正确的是()A．若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行[答案]C[解析]由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所