高中数学 15空间几何体的体积(1)课件 苏教版必修2.ppt

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1、空间几何体的体积类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积,我们可以用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量几何体的体积。一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体的体积的数值就是多少。长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里,S,h分别表示长方体的底面积和高。复习回顾学生活动(1)取一摞书放在桌面上,并改变它们的位置,观察改变前后的体积是否发生变化?(2)问题:两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)的体积如何?两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.祖暅原理:(相关原理可参见

2、P59阅读材料。)ShSS棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积。h一.柱体的体积底面积相等,高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体=S为底面积,h为高.ss二.锥体的体积ss/ss/hx三.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h,则V台体=V柱体=shV锥体=ss/sssS/=0S/=S想一想?上一节中,我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么,这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系?例1.有一堆相同规格的六角螺帽

3、毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)分析:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差,再由比重算出一个六角螺帽毛坯的质量即可.解.V正六棱柱=V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96cm3一个毛坯的体积为约有毛坯5.8×103÷(2.96×7.8)≈251(个)答.这堆毛坯约有251个.数学运用V圆柱=R高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积RS1探究(二)球的表面积例2.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.R解:数学运

4、用因为正方体内接于球内,所以正方体的8个定点均在球面上,又正方体和球体都是中心对称图形,所以它们的对称中心必重合,即球心就是正方体的中心,设正方体的棱长为a,则所以,正方体的体积为:1.用一张长12cm,宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面,求这个圆柱的体积。2.已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块,那么铸成的铜块的棱长为多少(不计损耗)?3.若一个六棱锥的高为10cm,底面是边长为6cm的正六边形,求这个六棱锥的体积.4.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升,假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm,求它的深度.课堂练习5.钢球由于热膨

5、胀而使半径增加千分之一,那么它的体积增加约几分之几?小结:1.柱体的体积公式2.锥体的体积公式3.台体的体积公式4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系及其应用5.球的表面积.体积的计算公式及应用

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