高中数学 1.2.2函数的表示法（第1课时函数的表示法）课件 新人教A版必修1.ppt

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1、1．2.2函数的表示法(第1课时　函数的表示法)1．函数的三要素为、、．2．作函数图象的方法有．定义域值域对应关系描点法2021/7/251研修班2021/7/252研修班1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？【提示】不一定．如学校安排的月考．某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．2．函数的解析式与函数图象的关系是什么？【提示】(1)函数的解析式可以简明、全面地概括变量之间的关系，方便通过解析式研究函数的性质，可以利用解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，但解析

2、式法不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示．(2)函数的图象能直观地表示函数的变化情况，但只能近似地求出自变量对应的函数值，而且有时误差较大．2021/7/253研修班求下列函数的解析式．(1)已知f(x)＝x2＋2，求f(x－1)，f(x＋2)；(2)已知f(x＋1)＝x2＋2x，求f(x)．【思路点拨】由题目可以获取以下主要信息：①对应关系f对自变量x起作用，可用代入法求解．②对应关系f对(x＋1)起作用，需要寻找对应关系f怎样对自变量x起作用，可用配凑法或换元法求解．2021/7

3、/254研修班【解析】(1)(代入法)：∵f(x)＝x2＋2∴f(x－1)＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋1f(x＋2)＝(x＋2)2＋2＝x2＋4x＋6(2)(方法一)(换元法)：令x＋1＝t则x＝t－1∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1∴f(x)＝x2－1方法二(配凑法)：∵x2＋2x＝(x＋1)2－1∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1∴f(x)＝x2－12021/7/255研修班(1)若已知f(x)，求f(g(x))，常用代入法．(2)若已知f(g(x))，求f(x)常用换元法和配凑法．

4、1.(1)已知f(x)＝x2＋x＋1，求f(x－1)；(2)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)．【解析】(1)∵f(x)＝x2＋x＋1∴f(x－1)＝(x－1)2＋(x－1)＋1＝x2－x＋1(2)∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6∴f(x)＝x2－5x＋6.2021/7/256研修班求下列函数的解析式：(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；(2)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；【思路点

5、拨】函数模型―→设解析式―→列方程组―→确定系数2021/7/257研修班2021/7/258研修班已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式，常采用待定系数法，然后由题设条件求待定系数．题(1)已知函数为二次函数，由条件列方程组求解即得待定系数a，b的值．如题(2)设反比例函数f(x)＝k/x(k≠0)，由f(3)＝－6可得k的值；2021/7/259研修班2.本例1(中)若条件“f(x＋1)－f(x)＝x－1”变为“f(x＋1)＝f(x)＋2x”，求f(x)．2021/7/251

6、0研修班作出下列函数图象并求其值域．(1)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．(2)y＝1/x(x≥1)．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①中函数是二次函数，且定义域为[1,3]．②中定义域为[1，＋∞)．解答本题时要注意定义域对图象的影响．【解析】(1)因为x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(1))，由图象知，y∈[－5,3)．(2)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图(2)；由图象知，函数值域为(0,1]．2021/7/2511研修班(1)图象法是表示函数的方法之一，画函数图象时，以定义域

7、、对应关系为依据，采用列表、描点法作图．当已知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图．(2)作图象时，应标出某此关键点，例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点，还是空心点．2021/7/2512研修班3.本例(1)中，若将函数定义域改为[0，＋∞)，作出函数的图象并求其值域；4．本例(2)中，若将函数定义域改为(－1,0)∪(0,1)，作出函数图象并求其值域．2021/7/2513研修班【解析】3.作出y＝2x2－4x－3x∈[0，＋∞)的图象(如图1)由图

8、象知函数的值域为[-5，+∞)．4．作出y=，x∈(-1,0)∪(0,1)的图象(如图2)由图象知函数的值域为(-1,0)∪(0，+∞)．2021/7/2514研修班优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象