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时间:2020-03-31
《高中数学 2.3幂函数 第一课时课件 新人教A版必修1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3幂函数(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付_____元,这里__是__的函数;我们先来看几个具体的问题:p=wpw(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积______,这里__是__的函数;S=a2Sa(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_______,这里__是__的函数;V=a3Va(5)如果某人t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度________km/s,这里(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长_________,这里a是S的函数;v=t-1v是t的函数.思考:这些函数有什么共同
2、的特征?思考:这些函数有什么共同的特征?(1)都是函数;(2)指数为常数;(3)均是以自变量为底的幂.讲授新课一般地,函数y=xa叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数.注意:幂函数中a的可以为任意实数.1.判断下列函数是否为幂函数练习练习xy2.在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.Oy=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x
3、x≠0}[0,+∞)RR{y
4、y≠0}[0,+∞)[0,+∞)在R上增在(-∞,0)上减,观察幂函数图象,将你发现的结论写在下表:在R上增在[0,+∞)上增,在(-∞
5、,0]上减,在[0,+∞)上增,在(0,+∞)上减xyO幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1)(2)如果a>0,则幂函数图象过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数;(3)如果a<0,则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数,在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴;(4)当a为奇数时,幂函数为奇函数;当a为偶数时,幂函数为偶函数.幂函数的性质练习判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.3
6、.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0]上是递增的,则f(x)在[0,+)上也是递增的.4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0]上是递减的,则f(x)在[0,+)上也是递减的.例1比较下列各组数的大小练习比较下列各组数的大小(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;(3)当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小.例2证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数.若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式
7、。课堂小结(1)幂函数的定义;(2)幂函数的性质;(3)利用幂函数的单调性判别大小.
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