高中数学 3-2-3指数函数与对数函数的关系精品课件 新人教版必修1.ppt

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1、3.2.3指数函数与对数函数的关系知识整合1．当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的________作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的________作为新的函数的因变量，称这两个函数________．2．对数函数y＝logax与指数函数y＝ax________，它们的图象关于直线________对称．3．如果函数y＝f(x)有反函数________，那么函数________的反函数就是y＝f(x)．这就是说，函数________互为反函数．答案：1.因变量　自变量　互为反函数2．互为反函数y＝x3．y＝f－1(x)y

2、＝f－1(x)y＝f(x)与y＝f－1(x)名师解答1．怎样把对数函数与指数函数联系起来研究？(1)对数函数的反函数是指数函数，所以要利用指数函数的性质来研究对数函数．应该注意到：这两种函数都要求底数a>0，且a≠1；对数函数的定义域为(0，＋∞)，结合图象看，对数函数在y轴左侧没有图象，即负数与0没有对数，也就是真数必须大于0.这些知识可以用来求含有对数函数的定义域．(2)通过将对数函数与指数函数的图象进行对比，可以发现：当a>1，或0

3、时为减函数〕．对数函数的图象都经过点(1,0)，这与性质loga1＝0⇔a0＝1是分不开的．(3)既然对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数，那么它们的图象关于直线y＝x对称．于是通过对a分情况(约定不同的取值范围)，再结合函数y＝log2x，的图象来揭示对数函数的性质，应该是一件水到渠成的事．2．如何证明y＝logax(a>0，a≠1)的图象与y＝ax(a>0，a≠1)的图象关于y＝x对称？设点M(x，y)是y＝logax(a>0，a≠1)图象上的任意一点，所以有x＝ay，即N(y，x)在y＝ax(a>0，a≠1

4、)的图象上．又M(x，y)与N(y，x)关于y＝x对称，因此有y＝logax(a>0，a≠1)的图象上任意一点M(x，y)关于y＝x的对称点N(y，x)在y＝ax(a>0，a≠1)的图象上；同理亦可证明y＝ax(a>0，a≠1)的图象上任意一点M′(x，y)关于y＝x对称点的N′(y，x)在y＝logax(a>0，a≠1)的图象上．所以y＝logax(a>0，a≠1)的图象与y＝ax(a>0，a≠1)的图象关于y＝x对称．深入学习分析：深刻理解对数函数与指数函数的关系，是求指数函数(或对数函数)反函数的前提．分析：熟练掌握求反

5、函数的基本步骤是准确求出函数的反函数的必要条件，当然首先这个函数要有反函数．解本题时，还要注意对参数a，b的讨论．题型二判断反函数的单调性和奇偶性【例2】已知f(x)＝ax－a－x(其中0

6、到一般的数学思想方法．评析：本题综合性较强，要认真审题，逐步作答．要学会使用“定义法”判断单调性、奇偶性、求反函数．答案：C题型三函数的单调性问题【例3】若函数f(x)＝log2(x2－mx＋3m)在区间(2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．答案：[－4,4]解：令g(x)＝x2－mx＋3m.∵f(x)＝log2(x2－mx＋3m)在(2，＋∞)上是增函数，∴g(x)在(2，＋∞)也应是增函数，且g(x)>0在(2，＋∞)上恒成立，故有：评析：这类问题的解决主要对问题进行等价转换，一是根据整个复合函数的

7、单调性得到真数上的函数的相应的单调性，二是要保证真数上的函数在给定的区间上要恒大于零，依据上述两条建立参数的不等式组，即可求得其取值范围．变式训练3找出下面函数的单调区间，并说明函数在每一单调区间的单调性：(1)y＝4x－2x＋1－1；(2)y＝log0.4(8－2x－x2)．分析：本题考查利用指数函数、对数函数的图象与性质解题的能力．解：(1)y＝4x－2x＋1－1＝(2x－1)2－2，∵2x>0，且在(－∞，＋∞)上是增函数，而y＝(u－1)2－2在(－∞，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知函数

8、y＝4x－2x＋1－1的单调区间是(－∞，0]，(0，＋∞)，且在区间(－∞，0]上递减，在区间(0，＋∞)上递增．(2)由8－2x－x2>0，得－4