高中数学 3-3-3导数的实际应用课件 新人教B版选修1.ppt

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1、1．知识与技能能利用导数解决实际问题中的最优化问题．2．过程与方法通过利用导数解决实际问题，学会将实际问题转化为数学问题的方法，掌握利用导数求解实际问题中的最值问题的方法．3．情感、态度与价值观通过本节课的学习，进一步体会数学是从实际中来，又将应用于实践中去，体验数学的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心．本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的因变量y与自变量x，把实际问

2、题化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)，根据实际问题确定y＝f(x)的定义域．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由和确定，当定义域是且函数只有一个时，这个也就是它的．极值端点的函数值开区间极值极值最值[例1]在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？[解析]设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数，V(x)＝(60－2x)2·x(0

3、<30)＝4x3－240x2＋3600x.∴V′(x)＝12x2－480x＋3600，令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去)当00，当10

4、方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为多少时，材料最省？[例4]甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b(b>0)，固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？一、选择题1．三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是()A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2

5、＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x[答案]B[答案]A3．在区间(0，＋∞)内，函数y＝ex－x是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增[答案]A[解析]y′＝ex－1，∵x>0，∴ex>1，∴ex－1>0，即y′>0，对x∈(0，＋∞)时恒成立，∴函数y＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数．二、填空题4．面积为S的一切矩形中，其周长最小的是________．5．函数f(x)＝x2(2－x)的单调递减区间是________．三、解答题6．有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km

6、的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元与5a元．问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x＝30(km)处取得最小值，此时AC＝50－x＝20(km)．∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．