高中数学 2.3《幂函数》课件 湘教版必修1.ppt

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1、【数学】２．３《幂函数》ｐｐｔ课件（湘教版必修1）幂函数一.幂函数的定义形如函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。判断下列函数是否为幂函数×√√×××(x≠0)解:设f(x)=xa由题意得练习：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.二.幂函数的图象123-1-21234-1o-3.38-1.50011-1-1…………3.381.5001121.4131.734262.45……112-1-1-22-2…………4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1

2、)(1,1)三.幂函数的性质公共点单调性奇偶性值域定义域奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调递增单调递增单调递增4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)时，幂函数当有哪些性质？（1）图象都通过点（2）在第一象限内，函数值随的增大而增大。；当时，幂函数有下列性质：4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1(-1,-1)(1,1)时，幂函数当有哪些性质？知识小结知识小结当时，幂函数有下列性质（1）图象都过点；（2）在第一象限，函数值随着的增

3、大而减小；（3）在第一象限内，图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近。例1证明幂函数在上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出ｆ(Ｘ1)<ｆ(Ｘ2)证明:任取，且，则即所以在上是增函数.比较下列个题中两个值的大小：解：（1）题中两个幂函数的指数相同，因此可利用幂函数的性质来判断它们的大小。考察幂函数，在第一象限内，的值随的增大而增大。（2）考察幂函数，同理，练一练xy011例2、已知，的图象如图所示：则a,b,c,d,0的大小关系是：d<0

4、法巩固才能提高练习:如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。谢谢指导!