高中数学 《命题与量词》课件 新人教B版选修2.ppt

《高中数学 《命题与量词》课件 新人教B版选修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、哥德巴赫猜想：每一个大于等于6的偶数都是两个奇质数之和。命题与量词（1）lg100=2（2）y=sinx是周期函数吗？（4）指数函数的图像真漂亮！（5）设a、b、c、d是四个任意实数，如果a>b，c>d，则ac>bd。（6）但愿每个方程都有根！（7）是个大数。（√）（×）√（不能判断）（不能判断）（不能判断）（不能判断）（3）所有无理数都是实数。1、命题一般是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。能判断真假的语句叫做命题命题的定义2、一个命题要么真要么假，不能既真又假，或模棱两可、无法判断其真假1、每一个大于等于6的偶数都是两个奇质数之和。（

2、哥德巴赫猜想）想一想：下面两个语句是命题吗？2、在2020年之前，将有人登上火星。1、命题一般是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。能判断真假的语句叫做命题命题的定义3、猜想也是命题。4、命题一般用小写英文字母表示：如p，q，r…2.一个命题要么真要么假，不能既真又假，或模棱两可、无法判断其真假。例题1.判断下列语句是否是命题，如果是命题，指出它们的真假（1）空集是任何集合的子集（2）+x>0（3）y=sinx是周期函数（4）请你过来一下！（5）若整数a是质数，则a是奇数（6）若+x>0，则x>0或x<-1（7）“我国的小河流”可以组成一个

3、集合（真命题）（不是命题）（真命题）（不是命题）（假命题）（真命题）（假命题）（1）-1=0（2）-1=0（3）对所有整数x，-1=0（4）5x+1是整数（5）5×5+1是整数（6）对所有整数x，5x+1是整数是命题吗？有什么联系？不是是不是是是是“所有”、“任意”、“每一个”、“都”、“全部”，等全称量词记为记为：x∈Z，x2-1=0对所有整数x，x2-1=0对所有整数x，5x+1是整数记为：x∈Z，5x+1是整数含有全称量词的命题称全称命题对M中的所有x，p（x）x∈M,p(x)格式：如果用M表示变量x的限定取值集合，p（x）表示集合

4、M中每一个变量x都满足的性质，那么，全称命题的一般格式是是什么？（1）有一个整数x，x2-1=0（2）任意一元二次方程都有实数解（3）至少有一个整数x，5x+1是整数（4）每一个非零向量都有方向是全称命题吗？为什么？是不是不是是“有一个”、“存在一个”、“至少有一个”、“有些”　等存在量词记为：x∈Z，x2-1=0有一个整数x，x2-1=0至少有一个整数x，5x+1是整数记为：x∈Z，5x+1是整数记为含有存在量词的命题称存在性命题存在集合M中的元素x，q（x）x∈M,q(x)如果用M表示变量x的限定取值集合，q（x）表示集合M中部分元素

5、x满足的性质，那么，存在性命题的一般格式是是什么？例题2.判断下列命题是不是全称命题或存在性命题,如果是，用量词符号表示出该命题。（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0成立（2）任何一个实数x除以1，仍等于这个数（3）至少存在一个有理数，它的平方等于2（4）中国的所有江河都流入太平洋（5）每一个大于等于6的偶数都是两个奇质数之和。解答：（1）有一个实数x，+2x+3=0成立存在性命题x∈R，x2+2x+3=0成立（2）任何一个实数x除以1，仍等于这个数全称命题x∈R，（3）至少存在一个有理数，它的平方等于2存在性命题x∈Q，=2x（4）中

6、国的所有江河都流入太平洋x∈{中国的河流}，x都流入太平洋全称命题（5）每一个大于等于6的偶数都是两个奇质数之和。全称命题x∈{大于等于6的偶数}，x是奇质数例题3.试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假(1)x∈R,>0(2)x∈N,x4≥1(3)x∈Z,x3<1(4)x∈Q，x2=3解答：解：对所有实数x，都有x2+2>0因为x∈R，都有x20，因而有x2+2≥2>0,即x2+2>0。所以该命题是真命题≥(1)x∈R,>0(2)x∈N,x4≥1由于0∈N，当x=0时，x4≥1不成立，所以该命题是假命题解：对每一个自然数x

7、，都有x4≥1(3)x∈Z,x3<1解：在整数集中至少有一个数X，使得x3<1由于-1∈Z，又当x=-1时，能使x3<1,因此该命题正确(4)x∈Q，x2=3解：有一个有理数x，它的平方等于3由于使x2=3成立的数只有+和，而它们不是有理数，因而没有任何一个有理数的平方能等于3，因此该命题是假命题(1)x∈R,>0(2)x∈N,x4≥1(3)x∈Z,x3<1(4)x∈Q，x2=3通常叫“证明”1.要判定一个全称命题为真必须对限定集合中的每一个元素x验证p(x)都成立；2.要判定其为假，只需举出集合M中的一个x=x0，使得p(x0)不成

8、立即可通常叫“举反例”2.要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x=x0，使p（x0）成立即可；否则这一命题就是假命题