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1、25.4圆周角一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆外角圆周角探索1:想一想:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都与圆还有另一个交点的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明
2、理由。不是不是是不是不是练习:如何判断一个角是不是圆周角?练习:指出下图中的圆周角。思考：（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧,所对弦也相等.在同圆或等圆中,圆周角又有怎样的性质定理呢?为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.猜想:?思考1:圆心与
3、圆周角的位置有哪些关系?思考2:同弧的圆心角与圆周角的大小有什么关系?●OABC●OABC●OABC如何证明上面的猜想?圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?老师期望:要理解并掌握这个模型.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠
4、ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系●OABC同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧
5、所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.DD圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__
6、_；OABC1.求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习:130°3.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等吗?在同圆或等圆中推论1：在同一个圆或等圆中：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧也相等。∠ACB=；∠ADB=；所以∠=∠.如图:因为ACBADBABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等,
7、所对的弦也相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒4,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？5,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？DAOCB圆内接四边形对角互补3.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。∠BOC=140°ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。推论2:(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弦所对的圆心角的一
8、半；(3)二个推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的
