三角函数的诱导公式课件最后更新2.ppt

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1、1.3.1三角函数的诱导公式上节回顾三角函数的诱导公式一:实质：终边相同，三角函数值相等用途：“大”角化“小”角上节回顾学习目标:1、理解正弦、余弦的诱导公式的推导过程;2、掌握诱导公式，并会正确运用公式进行有关计算、化简和证明。O终边关于y轴对称yxM1P1MP思考:角-的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？一、三角函数的诱导公式二:O终边关于原点对称yxM1P1MP思考:角+的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？二、三角函数的诱导公式三:角-的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？OyxP1MP终边关于x轴对称思考:三、三角函数的诱导公式四:三组诱导公式可概括为

2、一句口诀:“函数名不变,符号看象限.”公式二公式三公式四公式一挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互补关系牛刀小试例1:求三角函数值:课堂例题利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数例2:化简:课堂例题课堂练习（1）.已知,求（2）.已知,α是第四象限角,则的值是_______.课堂练习【总一总★成竹在胸】公式一：公式二:公式三:公式四:三角函数的诱导公式:思考：（1）给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？（2）如

3、何求的三角函数值？公式五公式六y公式六:公式五:aapasin)2cos(cos)sin(=-=ap2-的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式五和公式六实现了正弦函数和余弦函数的相互转化.口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：【总一总★成竹在胸】挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互余关系牛刀小试四、课堂练习1.(1)2.利用公式求下列三角函数值：课堂练习课堂练习化简下列各题:（4）.在△ABC中，求证：cos(A+B)=-cosC，sin(A+B)=sinC.课堂练习3.已知,α为第三象限角,求的值.课堂练习提升训练

4、思路分析：本题首先利用诱导公式把所给两个等式化简，然后利用sin2α＋cos2α＝1，求出cosA的值，再利用A＋B＋C＝π进行求解．提升训练提升训练变式迁移4在锐角△ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.提升训练1．由一个角的一个三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围．2.注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角代换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号．总结规律