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《二次函数y=ax^2+c的图象和性质.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2+c的图象和性质初三数学xy执教者:李劲财xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意:列表时自变量取值要均匀和对称。二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
2、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
3、a
4、来确定的,一般说来,
5、a
6、越大,抛物线的开口就越小.x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+15202
7、5函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作与思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-10-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作与思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状,只是位置
8、不同;当c>0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到,当c〈0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上c下
9、c
10、(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到;y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(3)将抛物线y
11、=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀当a>0时,抛物线y=ax2+c的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于;当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口,对称
12、轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2上y轴(0,c)减小增大0小c下y轴(0,c)增大减小0大c观察思(4)抛物线y=-3x2+5的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。6.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D(n,7)也在函数的图象上,则
13、点C的坐标为点D的坐标为.(5)抛物线y=7x2-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-3y=2x2-3(-2,5)或小试牛刀及时小结y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0
14、抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可