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1、二次根式的乘除1.什么叫二次根式？2.二次根式的两个基本性质:复习回顾=a(a≥0)(a＜0)==∣a∣(a≥0)被开方数a≥0；根指数为2.≥0；形如：表示a的算术平方根双重非负性先开方再平方：先平方再开方：a-a3.二次根式的乘法法则:复习回顾推广1：(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。(a≥0,b≥0,c≥0)(a≥0,b≥0)注意：在本章中，如无特别说明，所有的字母都表示正数．推广2：对应练习计算：解：注意：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。4.二次根式的乘法法则的逆用:复习回顾推广：(a≥0,
2、b≥0)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。(a≥0,b≥0,c≥0)作用：“逆用”可以对二次根式进行化简。想一想？成立吗？为什么？非负数正解1：正解2：例题讲解化简:小结：化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。解:例题讲解化简:解:1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）2.应用化简二次根式的步骤：3.将平方项应用化简化简：对应练习温馨提示：将被开方数因数（式）分解，凑出平方数（式）。结果得是最简二次根式或整式。解：计算：对
3、应练习化简：（X≥0）解：当X≥0时一个矩形的长和宽分别是和，求这个矩形的面积。答：这个矩形的面积为解：对应练习小结（1）乘法法则：（2）乘法法则的逆用：1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）2.应用化简二次根式的步骤：3.将平方项应用化简4.结果得是最简二次根式或整式。§21.2二次根式的乘除（2）1.二次根式的乘法法则:复习回顾推广：(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。(a≥0,b≥0)2.二次根式的乘法法则的逆用:(a≥0,b≥0)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。思考：二次根式的除
4、法有没有类似的法则呢？新知探究证明：（提示：可利用乘法法则来证明）猜想：新知探究(a≥0,b>0)1.二次根式的除法法则:算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。除式写法：(a≥0,b>0)推广1：(a≥0,b>0，c>0)推广2：(a≥0,b>0，n≠0)或：(a≥0,b>0，n≠0)分式写法：计算：解：对应练习计算：解：对应练习新知探究(a≥0,b>0)1.二次根式的除法法则的逆用:商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。除式写法：(a≥0,b>0)分式写法：化简：解：练习一：解：计算：在二次根式的运算中，最后结果一
5、般要求：分母中不含有二次根式！把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。从中解法2中，能找到把分母有理化的一般方法：根据二次根式的基本性质：和分式的基本性质，可把分母有理化。例如：即：分子和分母同时乘以分母，可把分母有理化！(其中a>0，b为任意代数式)计算：解：对应练习小结：1）分母有理化时，分子和分母要同时乘；2）若分母可化简，则先化简，再有理化；3）最后结果若含二次根式，则得是最简二次根式。练习：把下列各式化简(分母有理化)：解：分母有理化的一般方法：根据二次根式的基本性质：和分式的基本性质，可把分母有理化
6、。把下列各式的分母有理化：分母有理化的类型及方法：1）当分母是形如的式子时，分子、分母同乘即可；练习：把下列各式化简(分母有理化)：解：分母有理化的类型及方法：1）当分母是形如的式子时，分子、分母同乘即可；2）当分母是形如的式子时，分子、分母同乘即可.怎样的形式才是最简二次根式：1）被开方数不含分母2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。练习：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？若不是，请说明理由。注意：分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根式，如不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。××××××√√×1.在横线上填写适当的数
7、或式子使等式成立。练习二：（）＝a－1（）＝10（）＝4计算：拓广与探索用代数式表示：（1）面积为S圆的半径；解：设半径为r，则（2）面积为S且两条邻边的比为2:3的矩形的边长。解：设两条边长为：2x和3x,则2x·3x=S课本P6：3拓广与探索是整数，求正整数n的最小值。是整数，求自然数n的值；课本P6：7m>5解：依题意得m-3≥0m-5>0即m≥3m>5得m>51.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常
8、用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。练习：把下列各式化简(分母有理化)：解：分母有理化的类型及方法：1）当分母是形如的式子时，分子、分母同乘即可；2）当分母是形如的式子时，分子、分母同乘即可.
