二次函数性质的再研究.ppt

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1、二次函数性质的再研究寺前中学李敏二次函数图象变换关系回顾：抽象归纳：2.函数的图象可由的图象各点的纵坐标变为原来的a倍（横坐标不变）得到1.参数a影响函数开口方向开口大小，

2、a

3、越大，开口越小抽象归纳：二次函数y=a(x+h)+k中1.参数h影响图象的对称轴，改变h值时，相当于把函数的图象向左(h>0)或向右(h<0)平移

4、h

5、个单位长度(纵坐标不变)；2.参数k影响图象顶点上下位置，改变k值时，相当于把函数的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移

6、k

7、个单位长度.二次函数的主要性质：定义域、值域、对称性、单调性、最值（值域）（例题：教材P45页

8、例2题）方法点拨：对解析式化为顶点式后结合其图像进行研究（即数形结合）二次函数在给定闭区间上最值、值域的研究例3：已知二次函数（1）当时，求此函数的最值；（2）当时，求此函数的最值；（3）当时，求此函数的最小值。练习：已知二次函数（1）当时，求的值域；（2）当时，求的值域：（3）当时，求的最值。练习：已知函数f(x)=（x-a)2+2，a∈R，当x∈[1，3]时，求函数f(x)的最小值。解：（1）当a<1时，函数f(x)在[1，3]上单调递增，∴f(x)min=(1-a)2+2（2）当1≤a≤3时，对称轴x=a∈[1,3]∴f(x)min=f(a

9、)=2（3）当a>3时，函数f(x)在[1，3]上单调递减，∴f(x)min=f(3)=(3-a)2+2总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：（1）检查x0=是否属于[m，n]；（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.例4：函数的实际应用问题（教材例3）小结：1、二次函数的性质2、二次函数在给定闭区间上的最值或值域3、函数实际应用问题解决的常规步骤：①阅读题目，寻找题目

10、中的变量，理清变量之间的关系；②设元、列出函数关系式（同时明确函数的定义域）；③利用相应的函数知识解决相关问题；④回归实际问题，给出相应的结论。作业：P47：A组：5、7、B组：3练习：A组：4、6、8、9、B组