2012届高考数学第一轮总复习 1-1集合的概念与运算经典实用学案(PPT) 新人教版.ppt

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1、9/15/20211●基础知识一、集合的基本概念1.集合元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.2.集合的表示法:列举法、描述法、图示法.二、元素与集合、集合与集合之间的关系1.元素与集合的关系包括属于和不属于,分别用符号∈和∉表示.2.集合与集合之间的关系有:包含、不包含关系,分别用符号⊆和表示.9/15/202123.若A含有n个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有2n-1个,A的非空真子集有2n-2个.三、集合的运算9/15/20213交集A∩B={x

2、x∈A且x∈B}并集A∪B={x

3、x∈

4、A或x∈B}补集∁UA={x

5、x∉A且x∈U}四、集合中的常用运算性质1.A⊆B,B⊆A,则A=B;A⊆B,B⊆C,则A⊆C;2.∅⊆A且A≠∅,则∅A;3.A∩A=A,A∩∅=∅;4.A∪A=A,A∪B=B∪A,A∪∅=A;5.A∩A=∁U∅,A∪A=U;6.A∩B⊆A⊆A∪B.7.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);8.若A⊆B,则A∩B=A,A∪B=B.9/15/20214●易错知识一、忽视集合中元素的互异性失误1.(2009·衡水中学第一次教学质检

6、)若集合A={1,2,x,4},B={x2,1},A∩B={1,4},则满足条件的实数x的值为()A.4B.2或-2C.-2D.2答案:C2.若3∉{1,a,a2}求实数a的范围.你会吗?答案:a≠0,±1,3,±.9/15/20215二、混淆数集与点集易出错3.已知M={y

7、y=x+1},N={(x,y)

8、x2+y2=1},则集合M∩N中元素的个数是()A.0B.1C.2D.多个答案:A4.下列集合中恰有2个元素的集合是()A.{x2-x=0}B.{y

9、y2-y=0}C.{x

10、y=x2-x}D.{y

11、

12、y=x2-x}答案:B9/15/20216三、元素表达方式不同,误认为元素不同.答案:M⊆N6.已知A={0,1},B={x

13、x∈A}则集合A与B的关系为()A.A=BB.A⊆BC.ABD.A⊇B答案:A9/15/20217四、解集合之间的关系题时,不要忘了空集7.如A={x

14、x2-8x+15=0},B={x

15、ax-1=0},若BA,求实数a的值.某同学只求出了a=,还有一个值他没有求出来,你知道是几吗?________.答案:a=09/15/20218●回归教材1.给出以下四个命题:①{(x,y

16、)

17、x=1或y=2}={1,2}②{y

18、y=x2}={x

19、y=x2}={(x,y)

20、y=x2}③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集④若集合A与B的并集为全集,则A,B中至少有一个是全集其中正确的命题是________.答案:③9/15/202192.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于()A.{1,2,3}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}解析:∵∁UA={1,3,

21、6},∁UB={1,2,6,7}.∴(∁UA)∪(∁UB)={1,3,6}∪{1,2,6,7}={1,2,3,6,7},故选D.答案:D9/15/2021103.(2009·四川)设集合S={x

22、

23、x

24、<5},T={x

25、(x+7)(x-3)<0},则S∩T=()A.{x

26、-7<x<-5}B.{x

27、3<x<5}C.{x

28、-5<x<3}D.{x

29、-7<x<5}解析:本题考查解绝对值不等式、解二次不等式以及交集的意义.由

30、x

31、<5得-5<x<5;由(x+7)(x-3)<0得-7<x<3.因此S∩T={x

32、-

33、5<x<3},选C.答案:C9/15/2021114.(2009·广东,文1)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x

34、x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()解析:∵N={0,-1},M={-1,0,1},∴NM⊆U.答案:B9/15/2021125.设U={n

35、n是小于9的正整数},A={n∈U

36、n是奇数},B={n∈U

37、n是3的倍数},则∁U(A∪B)=________.解析:本题主要考查考生对集合的表示方法与意义的理解、交集、并集及补集的含义.依题意得U={1,2,3

38、,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6},A∪B={1,3,5,6,7},∁U(A∪B)={2,4,8}.答案:{2,4,8}9/15/202113【例1】(2006·江苏高考,7)若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有()A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅[命题意图]考查集合的基本概念及运算.[解析]方法一:利用文氏图故选A.9/15/202114方法二:特值淘汰法令A={1,2},B={1,2,3},C={1,2

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