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《2012届高考数学一轮复习 两角和与差的正弦、余弦和正切公式精品课件 文 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案5两角和与差的正弦、余弦和正切公式考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点3返回目录考纲解读两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.(3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.考向预测在选择题、填空题以及解答题中出现最多的题型就是三角求值问题.解答这类题目需要重视应用三角公式对三角式进行变换，需要有熟练的恒等变形能力，故求值题仍将是今后命题的重点内容.返回目录返回目录1.cos(α-β)=cosαco
2、sβ+sinαsinβ(C(α-β))cos(α+β)=(C(α+β))sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(S(α-β))sin(α+β)=(S(α+β))tan(α-β)=(T(α-β))tan(α+β)=(T(α+β))cosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβ前面4个公式对任意的α,β都成立,而后面两个公式成立的条件是α≠kπ+,β≠kπ+,k∈Z,且α+β≠kπ+(T(α+β)需满足),α-β≠kπ+(T(α-β)需满足)k∈Z时成立,否则是不成立的.当tanα,tanβ或tan(α±β)的值不存在时,不能使用公式T(α±β)处理有关
3、问题,应改用诱导公式或其它方法求解.2.要辨证地看待和角与差角,根据需要,可以进行适当的变换:α=(α+β)-β,α=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(α+β)-(β-α)等.返回目录3.二倍角公式sin2α=;cos2α===;tan2α=.4.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形应用等.如T(α±β)可变形为:tanα±tanβ=,tanαtanβ==.2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α返回目录5.函数f(α)=acosα+bsinα(a,b为常数),可以化为f(α)=或f(α)=,
4、其中可由a,b的值唯一确定.返回目录【分析】注意角之间的关系,切化弦,从题设代数式联系与三角函数公式结构的差异,寻找解题思路,同时将非特殊角转化为特殊角或通过约分消掉.考点1三角函数的化简求值求［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·的值.返回目录【解析】原式=〔2sin50°+sin10°×(1+)〕·sin80°=(2sin50°+sin10°×)·sin80°=(2sin50°+2sin10°×)·cos10°=(2sin50°+)·cos10°=·2cos10°=2sin60°=2×=.返回目录对于给角求值问题,往往所给角都是非特殊角,解决这类问题的基本思路有:(
5、1)化为特殊角的三角函数值;(2)化为正、负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母出现公约数进行约分求值.返回目录求下列各式的值:（1）;（2）返回目录(1)原式返回目录（2）原式返回目录已知tanα=-,cosβ=,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值；（2）求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β）的最大值.考点2三角函数的给值求值问题【分析】(1)先求出tanβ的值,再求tan(α+β)的值.(2)求出α,β的正、余弦，再展开化简.返回目录【解析】(1)由cosβ=,β=(0,π),得sinβ=,tanβ=2,所以tan(α+β)==1.(2)因为tanα=-
6、,α∈(0,π),所以sinα=,cosα=-,f(x)=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx.所以f(x)的最大值为.返回目录对于给值求值问题,即由给出的某些角的三角函数的值,求另外一些角的三角函数值,关键在于“变角”，使“所求角”变为“已知角”，若角所在象限没有确定，则应分类讨论.应注意公式的灵活运用,掌握其结构特征,还要会拆角、拼角等技巧.返回目录已知α为第二象限角,sinα=,β为第一象限角,cosβ=,求tan(2α-β)的值.【解析】解法一:,∵α为第二象限角,sinα=,∴cosα=,∴tanα=.∴tan2α=.∵β为第一象限角,cosβ=,∴sinβ=
7、,∴tanβ=,∴tan(2α-β)=.返回目录解法二：∵α为第二象限角，sinα=,∴cosα=.∵β为第一象限，cosβ=,∴sinβ=.故sin2α=2sinαcosα=,cos2α=1-2sin2α=,sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ=-,cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=-,∴tan(2α-β)=.返回目录若sinα=,sinβ=,且α,β为锐角,求α+β的值.【分析】欲求α+β,先
