2012年高三数学总复习导与练 第二篇第七节配套课件（教师用） 理.ppt

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1、第7节　函数的图象1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换作图(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与

2、y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．⑤要得到y＝

3、f(x)

4、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．⑥要得到y＝f(

5、x

6、)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x<0的图象．(3)伸缩变换①纵向伸缩：y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐

7、标不变而得到．②横向伸缩：y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到．质疑探究：函数y＝f(2x－1)的图象与y＝f(2x)的图象有何关系？3．函数图象的应用(1)函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．(2)对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．解析：当a>1时y

8、＝logax为增函数，y＝(1－a)x为减函数，故选B.3．(教材改编题)为了得到函数y＝lg(x－3)＋1的图象，只需把y＝lgx的图象上所有点(B)(A)向左平移3个长度单位，再向上平移1个单位(B)向右平移3个长度单位，再向上平移1个单位(C)向左平移3个长度单位，再向下平移1个单位(D)向右平移3个长度单位，再向下平移1个单位解析：根据函数图象的平移法则，可知应将y＝lgx图象上所有点向右平移3个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝lg(x－3)＋1的图象，故选B.4．若关于x的方程

9、x

10、＝a－x只有一个解，则实数a的取值

11、范围是________．利用图象变换作出函数的图象，首先要熟记各类基本初等函数的图象特征，其次要化简函数的解析式且分析其性质(如定义域、最值、奇偶性等)，再者需掌握平移变换、伸缩变换和对称变换的规律．“给式辨图”题一般从函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、最值及所经过的特殊点等方面入手，逐一验证排除选取．解析：当x>b时，(x－a)2>0，x－b>0，∴y＝(x－a)2(x－b)>0，即在区间(b，＋∞)上函数图象在x轴上方；当x

12、C选项符合题意．故选C.【例3】已知函数f(x)＝x

13、m－x

14、(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集．思路点拨：利用f(4)＝0易得m的值，此时函数f(x)可化为分段形式，利用描点法作出其图象，然后根据图象写出f(x)的单调区间和f(x)>0的解集．函数的图象形象直观地显示了函数的性质，所以通常用函数图象研究函数的最值、单调区间、交点个数和含参数的方程或不等式的解集等问题，体现了数形结合的数学思想．利用函数的图象解

15、题时，画函数的图象尤为重要，所作图象力求体现函数的基本特征，如关键点、对称性、最值等，避免画图粗糙造成不准确的判断．变式探究31：(2010年安庆联考)已知关于x的方程

16、x

17、＝ax＋1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是____________．解析：当x＜0时，函数f(x)＝2x－x2单调递增，故排除C、D，又f(2)＝f(4)＝0，故选A.【例2】(2010年高考湖南卷)用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)＝min{

18、x

19、，

20、x＋t

21、}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为()(A)－2(B)2(C)－1

22、(D)1错源：作函数图象粗糙【例题】若直线y＝2a与函数y＝

23、ax－1

24、(a＞0且a≠1)的图象有2个公共点，求a的取值范围．【选题明细表】知识点、方法题号函数图象的变换(作图)2、7函数图象的识别1、3、