2012年高三数学总复习导与练 第七篇第二节配套课件（教师用） 理.ppt

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1、第2节　一元二次不等式及其解法(对应学生用书第85页)考纲展示考纲解读1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.一元二次不等式的解法在高考中占有重要地位，选择题、填空题、解答题均有可能出现．单独考查时，常与集合、常用逻辑用语、函数、方程相结合，更多的时候是融于其他知识的问题中，作为工具考查．2.“三个二次”突出体现了二次不等式、二次方程、二次函数间的相互依赖关系，常用之求解方程的

2、根的分布问题，函数的零点讨论问题，恒成立问题等等.(对应学生用书第85～86页)(1)解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)(或ax2＋bx＋c<0(a≠0))，一般先化a为正，则ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集是取“两边”，而ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集是取“中间”．(2)由上表知x1和x2担负三个角色：不等式解区间的端点，相应方程的两根、相应函数图象与x轴交点的横坐标．(3)对于ax2＋bx＋c>0(a≠0)(或ax2＋bx＋c<0(a≠0))恒成立问题，可结合函数图象解决．3．用一个流程图来描述一元

3、二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的算法是：(对应学生用书第86～87页)一元二次不等式的解法【例1】已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x

4、x＜1或x＞b}，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.思路点拨：(1)先化简不等式为标准形式，再依据解集确定a的符号，然后利用根与系数的关系列出a，b的方程组，求a，b的值．(2)所给不等式含有参数c，因此需对c讨论写出解集．(1)解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象

5、写出不等式的解集．(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．变式探究11：解不等式：(1)8x－1≤16x2；(2)x2－2ax－3a2<0(a<0)．解：(1)原不等式⇔16x2－8x＋1≥0⇔(4x－1)2≥0，∴x∈R，所以解集为R.(2)原不等式⇔(x＋a)(x－3a)<0，∵a<0，∴3a<－a，∴解集为{x

6、3a

7、式mx2－2x＋m－2<0.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足

8、m

9、≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．思路点拨：(1)讨论m是否为零，再结合二次函数的图象求解；(2)看作关于m的一次函数，利用其单调性求解．一元二次不等式的应用【例4】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0

10、量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？思路点拨：(1)依据“年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量”写出；(2)年利润有增加，即y－(12－10)×10000>0，解此不等式即可得x的范围．解：(1)由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10000(1＋0.6x)(0

11、)【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1、2、3、4、7、9分式不等式的解法8恒成立问题6、11二次不等式与其他知识结合5、10一、选择题1．不等式x2>x的解集为(D)(A)(－∞，0)(B)(0,1)(C)(1，＋∞)(D)(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：原不等式等价于x(x－1)>0，∴x>1或x<0，故选D.2．若集合A＝{x

12、x2－3x＋2≤0}，B＝{x

13、x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a等于(A)(A)2(B)1(C)0(D)－2解析：∵A＝{x

14、x2－3x＋2≤0}＝{x

15、1≤x≤2}，又∵A

16、∩B＝{2}，∴a＝2.故选A.3．(2009年高考山东卷)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(B)(A)(0,2)(B)(－2,1)(C)(－∞，－2)∪(1，＋∞)(D)(－1,2)解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0