2012年高考数学第一轮总复习 9.4线面垂直与面面垂直（第2课时）精品导学课件.ppt

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1、第九章直线、平面、简单几何体线面垂直与面面垂直第讲（第二课时）11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD.(1)当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论；(2)当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM；题型4垂直中的探索题2(3)若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围.解：(1)当a=2时，四边形ABCD为正方形，则BD⊥AC.又因为PA⊥底面ABCD，BD平面ABCD，所以BD⊥PA,所以BD⊥平面PAC.故当a=2时，BD⊥平面PAC.3(2)证明：当a=4时，取BC边的中点M，AD边的中

2、点N，连结AM、DM、MN,因为四边形ABMN和四边形DCMN都是正方形，所以∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+45°=90°，即DM⊥AM.又PA⊥底面ABCD，由三垂线定理得PM⊥DM.故当a=4时，BC边的中点M使PM⊥DM.4(3)设M是BC边上符合题设的点M，因为PA⊥底面ABCD，所以DM⊥AM,因此，M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点，则AD≥2AB，即a≥4为所求.5点评：本题的解决中充分运用了平面几何的相关知识.因此，立体几何解题中，要注意有关的平面几何知识的运用.事实上，立体几何问题最终是在一个或几个平面中得以解决的.探究空间的垂直(或平行)的条件

3、是近几年高考立体几何中一类常见探索性题.此类题是垂直(或平行)问题中的逆向问题，可利用垂直(或平行)的性质逆推得出结论成立的一个条件.6如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是线段PC上的一点.(1)证明：CD⊥AE；(2)当E在PC什么位置时PD⊥平面ABE？7解：(1)证明：在四棱锥P-ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故PA⊥CD.因为AC⊥CD，PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC.而AE平面PAC，所以CD⊥AE.(2)当Ｅ为PC的中点时，有PD⊥平面ABE.证明如下：由PA

4、=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA.因为E是PC的中点，所以AE⊥PC.8由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD.而PD平面PCD，所以AE⊥PD.因为PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，AB⊥AD，所以AB⊥PD.又AB∩AE=A，所以PD⊥平面ABE.92.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E为棱BB1上一点.已知平面A1EC⊥平面AA1C1C，求证：BE=B1E.证明：在平面A1EC内过点E作EG⊥A1C，垂足为G.因为平面A1EC⊥平面AA1C1C，所以EG⊥平面AA1C1C.题型5线面垂直性质的应用10取AC的中点F

5、，连结BF.因为AB=BC，所以BF⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C，所以BF⊥平面AA1C1C.于是BF∥EG.连结FG.因为BE∥平面AA1C1C，所以BE∥FG.又BE∥AA1，所以FG∥AA1.11因为F为AC的中点，所以G为A1C的中点，所以，所以又BB1=AA1，所以，即BE=B1E.点评：线面垂直的判定与性质反映了“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”三者之间的相互转化，也是证空间有关垂直的转化方向.如由“面面垂直”可得出“线面垂直”，而证“面面垂直”可转化为证“线面垂直”.12在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，∠APC=90°，∠APB=∠BPC=60°

6、，D为AC的中点.过PA、PC的中点A′、C′作平面A′B′C′，使PD⊥平面A′B′C′，交PB于B′点.求证：平面A′B′C′∥平面ABC.13证明：因为PA=PC，D为AC的中点，所以PD⊥AC.①设PA=a.由题设△PAB和△BPC都是正三角形，△APC是等腰直角三角形，所以AB=BC=a，AC=a.连结BD，易得PD=BD=AC=a，14从而PD2+BD2=a2=PB2，所以PD⊥BD.②结合①②知，PD⊥平面ABC.由已知，PD⊥平面A′B′C′，所以平面A′B′C′∥平面ABC.15在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD上任意一点，F为

7、棱BB1上一点.若C1F⊥EF，求的值.题型线面垂直背景下的求值问题16解：因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.又B1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥BB1，于是AD⊥平面BB1C1C.所以DF是EF在平面BB1C1C内的射影.所以C1F⊥EFC1F⊥DF，即DF2+C1F2=C1D2.17设BC=2a，BF=x.因为BB1BC=，所以BB1=3a，B1F=3a-x.在Rt△C1B1F中，C1F2=B1C2+B1F2=4a2+(3a-x)2.