2012高一数学 1.8 单调性与最值课件 新人教A版必修1.ppt

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1、开始学点一学点二学点三学点四学点五1.一般地,设函数f(x)的定义域为I:(1)如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值x1,x2,当x1f(

2、x2)单调返回3.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)①对于,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得.那么,称M为函数y=f(x)的最大值,记为ymax=M.(2)①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最小值,记为ymin=M.4.函数的最大(小)值反映在图象上,是函数图象的纵坐标.任意的x∈If(x0)=M最高(低)点存在x0∈I返回学点一判定函数的单调性【分析】熟练掌握基本初等函数的图象和单调性,有利于更好地掌握复杂的复合函数的单调性.【评析】判定函数的单调性,可以从图象上直观看出,也可以利用函

3、数本身的性质得出.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.y=x2-2x+1B.y=C.yD.y【解析】y=x2-2x+1在[1,+∞)上递增,而在(0,1]上递减;y=在(0,+∞)上是减函数;y=在[0,1]上递增,在[1,2]上递减.只有y=在(-∞,-1)上递增,在(-1,+∞)上递增,从而在(0,+∞)上递增.故应选C.C返回下列函数,在区间(0,2)上是增函数的是()A.y=B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)2B(y=在(0,+∞)上是减函数,排除A;y=2x-1在R上是增函数,故在(0,2)上也是增函数;y=1-2x在(0,+∞)上是减函

4、数,排除C;y=(2x-1)2在(0,),上是减函数,在(,2)上是增函数.故应选B.)B返回学点二单调性的判定与证明【分析】用函数单调性定义证明.求证:函数f(x)=--1在区间(-∞,0)上是单调增函数.【证明】对于区间(-∞,0)内的任意两个值x1,x2,且x10,x1x2>0,因为f(x2)-f(x1)=(--1)(--1)=-=,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)

5、.返回设x1,x2是(-∞,+∞)内的任意两个实数,且x10,>0,∴(x2-x1)(+x2x1+)>0,即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.根据函数单调性的定义证明:函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.返回学点三利用图象求函数单调区间【分析】先将函数解析式化简,变为熟悉的基本函数.作出函数f(x)=的图象,并指出函数f(x)的单调区间.由图象知函数的单调区间为(-∞,-3],[-3,3],[3,+∞).其

6、中单调减区间为(-∞,-3],单调增区间为[3,+∞),常函数区间为[-3,3].图象如图所示.【解析】原函数可化为f(x)=

7、x-3

8、+

9、x+3

10、-2x,x≤-3,6,-33.返回【评析】(1)利用函数图象确定函数的单调区间,具体做法:先化简函数式,然后再画出它的草图,最后根据函数定义域与草图的位置、状态,确定函数的单调区间.显然函数的增区间为[x2,x3],[x4,x5],减区间为[x1,x2],[x3,x4],[x5,x6].(2)利用图象求函数单调区间是最基本、最直观的方法,只要作出图象,求单调区间很容易,如y=f(x).图象如下图所示:返回求函数y=-

11、x2+2

12、x

13、+3的单调区间.“脱去”绝对值符号,画出函数图象,如图所示,从图象观察得出.当x≥0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x<0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.如图所示,在(-∞,-1],[0,1]上,函数是增函数;在[-1,0],[1,+∞)上,函数是减函数.返回学点四利用单调性求变量范围(一)在具体函数中利用单调性求变量范围(1)已知f(x)=x2+2(1-a)x+2在(-∞,4]上是减函数,求实数a的取值范围;(2)已知f(

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