2012高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（A）9(A)-5课件.ppt

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1、●基础知识一、七种空间中的距离1．两点间的距离——连结两点的的长度．2．点到直线的距离——从直线外一点向直线引垂线，的长度．3．点到平面的距离——从点向平面引垂线，的长度．4．平行直线间的距离——从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，的长度．点到垂足之间线段点到垂足间线段这点到垂足间线段线段5．异面直线间的距离——两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的的长度．6．直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，的长度．7．两平行平面间的距离——夹在两个平面之间的的长度．线段这点到垂足间线

2、段公垂线段二、求距离的方法从空间中各种距离的定义看，它们基本上都是转化为两点间的距离来计算．因此，会求空间中两点的距离是基础，求点到直线和点到平面的距离是重点，求异面直线的距离是难点．求解距离问题要注意运用化归与转化思路：面面距离→线面距离→点面距离→点点距离．三、求距离的一般步骤1．找出或作出有关距离的图形．2．证明它们就是所求的距离．3．利用平面几何和解三角形的知识在平面内计算求解．●易错知识一、公式应用失误．1．异面直线a、b所成的角60°，其公垂线为AB，且A∈a，B∈b，又M∈a，N∈b，且AM＝5，BN＝4，AB＝3，则M

3、N＝__________.二、分析问题不全面致误．2．不共面的四个定点到平面α的距离相等，这样的平面α共有()A．3个B．4个C．6个D．7个解题思路：①如图设E、F、G分别为棱AB，AC，AD的中点，则过E、F、G三点的平面P就是高AH的垂直平分面，所以它与A、B、C、D四点等距．四面体有四条高，因此，这样的平面共有四个可作，因此，与A、B、C、D四点等距的平面有四个．②如图，设k，L分别为BD、BC的中点，则过K、L、F、G四点的平面就是异面直线AB、CD的公垂线段MN的垂直平分面，它与A、B、C、D四点距离相等．四面体有三对异面

4、的棱，这样的平面共有3个，因此，这道题的正确答案是7个．故选D.答案：D●回归教材1．下列命题中：①PA⊥矩形ABCD所在的平面，则P、B两点间的距离等于点P到BC的距离；②若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a与b的距离等于a与α的距离；③直线a、b是异面直线，a⊂α，b∥α，则a、b之间的距离等于b与α的距离；④直线a、b是异面直线，a⊂α，b⊂β，且α∥β，则a、b之间的距离等于α与β之间的距离其中正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①正确，如图1，点线距离可转化为点与点之间的距离；②不正确，如图2；③、④正确，如

5、图3、图4，异面直线的距离常常可转化为线面或面面之间的距离．故选C.答案：C2．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是()A．平面ABC必不垂直于αB．平面ABC必平行于αC．平面ABC与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内解析：平面ABC可以与α平行、相交(包括垂直)，故排除A、B、C，选择D.答案：D3．点P是▱ABCD所在平面外一点，若P到四边的距离都相等，则ABCD()A．是正方形B．是长方形C．有一个内切圆D．有一个外接圆解析：根据射影长定理，知P的射影O到四边距离相等，所以选C.答

6、案：C4．(教材改编题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1.则C1D1的中点E到直线AB的距离为()解析：易知其距离为线段BC1的长，BC1的长为.答案：B5．已知直角三角形EFG的直角顶点E在平面α内，斜边FG∥α，且FG＝6cm，EF、EG和α分别成30°和45°角，则FG到α的距离为()答案：B【例1】(2008·启东中学模拟)P为四面体SABC的侧面SBC内的一点，若动点P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是侧面SBC内的()A．线段或圆的一部分B．椭圆或双曲线的一部分C．双曲线或抛物线的一部

7、分D．抛物线或椭圆的一部分[解析]本题考查学生对圆锥曲线定义的掌握程度；培养学生的探究能力、迁移能力、将空间图形与平面图形的转化能力．如图，过点P作PH⊥面ABC于点H，再过点P作PO⊥BC于点O，则∠POH等于二面角S—BC—A的平面角α，从而由条件知PH＝PS，所以＝sinα，当α＝时，动点P的轨迹是抛物线的一部分；当α≠时，动点P的轨迹是椭圆的一部分，故选D.[答案]D(2007·西安八校联考)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等，则动点P的轨迹是()A．线段B．椭圆的

8、一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：D解析：P到直线BC的距离即为P到点B的距离，于是由抛物线的定义知，P点的轨迹为(以AA1为准线，B为焦点的)抛物线的一部分，故选D.【例2】(2009·重庆，19)如图，