2012高考数学一轮复习 《第七章 不等式》第2课时 一元二次不等式的解法课件.ppt

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1、第2课时　一元二次不等式的解法2011·考纲下载1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．一元二次不等式是高中数学的基本内容，是高考热点，命题形式为在选择题、填空题考查基本解法，在解答题中作为一个数学工具来解决一些问题.请注意!课前自助餐课本导读1．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系2．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋b

2、x＋c>0(a>0)的求解的算法过程为：教材回归答案B答案A答案A答案1授人以渔题型一一元二次不等式的解法探究1①解决二次问题的关键一是充分利用数形结合，二是熟练进行因式分解．②通过解题程序，适时合理对参数进行分类讨论．③应善于把分式不等式转化为整式不等式．思考题1已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m为实数，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1<0成立的x的取值范围．【解析】a·b＝x2＋x－x2＝x，∴m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1<0⇔mx2－(m＋1)x＋1<0.(1)当

3、m＝0时，x>1.题型二不等式恒成立问题例2函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求x的范围．【解析】(1)∵x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，须Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以－6≤a≤2.(2)当x∈[－2,2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)：①如图(1)，当g(x)的图象恒在

4、x轴上方时，满足条件时，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.②如图(2)，g(x)的图象与x轴有交点，但在x∈[－2，＋∞]时，g(x)≥0，探究2(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于二次不等式恒成立问题常见有两种类型，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立．对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．对第

5、二种情况，要充分结合函数图象进行分类讨论．思考题2已知关于x的不等式2x－1>m(x2－1)．(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立？并说明理由；(2)若对于m∈[－2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．【解析】(1)原不等式等价于：mx2－2x＋(1－m)<0，若对于任意实数x恒成立，当且仅当m<0且Δ＝4－4m(1－m)<0，不等式解集为Ø，所以不存在实数m，使不等式恒成立．(2)设f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，当m∈[－2,2]时，f(m)<0恒成立．例4已知二次函数

6、f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．【解析】(1)由题意，知f(x)＋2x>0的解集为(1,3)且二次项系数为a，则f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②因为方程②有两个相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a

7、)]2－4a·9a＝0，探究3三个二次的关系体现了数形结合，以及函数与方程的思想方法，应用极广，是高考的热点之一．思考题3已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

8、x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.【解析】(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

9、x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得本课总结①一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者密切相关，因而在一元二次不等式求解

10、时要注意利用相应二次函数的图象及相应二次方程的根迅速求出解集，掌握“数形结合”思想．②在解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式时，若没有说明二次项系数取值时，别忘了对系数为零的讨论．③分式不等式要注意分母不为零．课时作业（32）