2012高考数学一轮复习 第8章第3节 圆的方程课件 文 新课标版.ppt

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1、1．设圆的圆心是C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是.当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是.2．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r.点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔.(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝r2d＞rd＝rd＜r3．已知二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(3)当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．D2＋E2－4F＞0D2＋E2－4F＝04．(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了和．(2)圆的一般方程突出了方程形式的特点：①x2和y2的系数．②没有____这样的二次项．5．A＝C≠0且B＝0是二元二

2、次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件．圆心半径相等xy必要不充分1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是()答案：D2．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()答案：A3．若点(4a－1,3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是()解析：依题意得(4a－1＋1)2＋(3a＋2－2)2≤25，即a2≤1，也就是

3、a

4、≤1.答案：D4．过点A(－2，－4)，B(8,6)，且圆心在直线x＋3y－26＝0上的圆的方程是____________________．解析：方

5、法一：因为AB的中点坐标为(3,1)，kAB＝1，所以AB的垂直平分线方程为y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0.所以D＋3E＋52＝0.①又A、B在圆上，所以20－2D－4E＋F＝0，②100＋8D＋6E＋F＝0，③由①②③解得D＝14，E＝－22，F＝－80.所以所求圆的方程为x2＋y2＋14x－22y－80＝0.答案：(x＋7)2＋(y－11)2＝2501．当二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0满足条件：①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4AF＞0时，才表示圆．条件①和②合起来是此方程表示圆的必要条件，不是充要条件；条件①②③合起来是此方程表

6、示圆的充要条件．2．圆的方程中，有三个独立系数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆．确定系数的方法可用待定系数法．(即时巩固详解为教师用书独有)考点一　求圆的方程【案例1】(2010·天津)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为________．解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)，所以圆心为(－1,0)．因为圆C与x＋y＋3＝0相切，答案：(x＋1)2＋y2＝2点评：求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用“待定

7、系数法”求圆的方程．本题也可用代数法求解，但较复杂．【即时巩固1】求过P(－2,4)、Q(3，－1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为P、Q在圆上．所以20－2D＋4E＋F＝0，①10＋3D－E＋F＝0.②设所求的圆与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)．所以

8、x2－x1

9、＝6.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，则x1，x2是此一元二次方程的两根．所以x1＋x2＝－D，x1·x2＝F.所以所求的圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.考点二　与圆有关的轨迹问题【案例2】自A(4,0)

10、引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC的中点P的轨迹方程．关键提示：考虑到弦BC的中点P与圆心O的连线OP⊥BC，因此本题的求解，既可采用几何法、定义法，也可采用平方差法．即x2＋y2－4x＝0.当x＝0时，P(0,0)满足x2＋y2－4x＝0，所以点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆的内部)．点评：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；定义法，根据圆、直线等定义列方程；几何法，利用圆与圆的几何性质列方程；代入法，找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．考点三　与圆有关的最值问题【案例3】

11、已知点P(x，y)是圆(x＋2)2＋y2＝1上任意一点，(1)求P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值；(2)求x－2y的最大值和最小值；【即时巩固3】已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求y－x的最大值和最小值；(2)求x2＋y2的最大值和最小值．解：方程x2＋y2－4x＋1＝0可变形为(x－2)2＋y2＝3.