2012高考数学一轮复习 第2章第4节 指数函数课件 文 新课标版.ppt

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1、1．指数(1)指数的定义：(2)指数的性质：形如ab＝N(a＞0，a≠1)的数叫做指数．am·an＝am＋n，am÷an＝am－n，(am)n＝amn.a叫做被开方数．3．分数指数幂(1)正分数指数幂的意义：(2)负分数指数幂的意义：4．指数函数一般地，函数叫做指数函数，其定义域为，值域为．y＝ax(a＞0，且a≠1)R(0，＋∞)5．y＝ax(a＞0且a≠1)的图象与性质a的范围图象性质当x＞0时，当x＜0时，当x＝0时，当x＞0时，当x＜0时，当x＝0时，在R上为单调在R上为单调a＞0且a≠1，无论a取何值，恒过点0＜y＜1y＞1y＝1

2、y＞10＜y＜1y＝1增函数减函数0＜a＜1a＞1(0,1)答案：C2．函数y＝ax＋(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则有()A．a>1，b<1B．00D．a>1，b≤0解析：由题意可画出函数大致图象，如图，由图易知a>1，a0＋b－1≤0，故b≤0.答案：D答案：{－1}4．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是________．1．指数函数的底数a＞0，且a≠1，这是隐含条件．2．指数函数y＝ax的单调性，与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定

3、时，应注意分类讨论．3．比较两个指数幂的大小时，尽量化为同底数或同指数．当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．点评：(1)当所求根式含多重根号时，由里向外用分数指数幂写出，然后利用性质进行计算．(2)对于计算结果，不强求统一用什么形式表示．没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示．一般不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数．【即时巩固1】化简：关键提示：求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质，结合函数自身有意义去求．求复合函数的单调区间，通常

4、利用“同则增，异则减”的原则．解：(1)要使函数有意义，只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1，所以函数的定义域为{x

5、－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，(2)由函数解析式可知定义域为R.f(x)＝4x－2x＋1－5＝(2x)2－2×2x－5.令t＝2x，则t>0，f(t)＝t2－2t－5，故f(t)＝(t－1)2－6.又因为t>0，所以当t＝1时，ymin＝－6，故函数f(x)的值域是[－6，＋∞)．因为t＝2x是增函数，所以求f(x)的增区间实际上是求f(t)的增区间，求f(x)的减区间实际上是求f(t)

6、的减区间．因为f(t)在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，故由t＝2x≥1得x≥0；由t＝2x<1得x<0.所以f(x)的增区间是[0，＋∞)，减区间是(－∞，0]．(3)设x1＜x2.当a＞1时，所以f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，所以当a＞1时，f(x)在R上为增函数．同理，当0＜a＜1时，f(x)在R上为减函数．(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．当0

7、＝ax－a－x为减函数．所以f(x)为增函数．故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．